開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇邏輯學推理方法，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。

第1篇

關鍵詞：Peirce；科學家；邏輯學家；科學；指號學；化學概念

CharlesSandersPeirce（1839-1914），其一生曾作為“一個美國人的悲劇”〔1〕，現(xiàn)在已經(jīng)越來越多地被認為是他那個時代、也是美國至今產(chǎn)生的最有創(chuàng)造性、最具多才多藝的偉大思想家。他廣博的研究涉及非常不同的知識領域：天文學、物理學、度量衡學、測地學、數(shù)學、邏輯學、哲學、科學理論和科學史、指號學、語言學、經(jīng)濟計量學和實驗心理學等等。而且這里的許多領域，Peirce在不同程度上被視為倡導者、先驅甚至是“鼻祖”。Russell早就做出評價：“毫無疑問，他是十九世紀末葉最有創(chuàng)見的偉人之一，當然是美國前所未有的最偉大的思想家。”〔2〕而當代在世哲學家H.Putnam稱他為“所有美國哲學家中高聳的巨人”〔3〕。

雖然Peirce的思想具有極為廣闊的視野，但當今學者所公認、Peirce本人也承認的他的兩個主要研究領域卻是科學和邏輯學。科學和邏輯學是Peirce畢生付出精力最多的兩個領域，也是他在大學畢業(yè)后決定他一生將做什么時曾猶豫不決的兩種選擇。但在其學術興趣上它們是他的孿生子，二者在理論聯(lián)系上常常是融為一體，成為Peirce最傾心關注的焦點。而且，作為科學家和邏輯學家的經(jīng)驗是Peirce整個哲學系統(tǒng)構建的基礎與出發(fā)點，是貫穿他一生思想發(fā)展變化的重要影響因素。實際上，科學和邏輯學的共同追求正是Peirce為自己所界定的生活目標。把握他的這一顯著特征，我們可考察作為科學家的Peirce與作為邏輯學家的Peirce之間的某些聯(lián)系。

1科學家職業(yè)、邏輯學家志向

從實際從事職業(yè)來看，Peirce是位科學家，包括化學家、大地測量員、物理學家、天文學家、工程師、發(fā)明家、實驗心理學家等等；同時這也是他謀生的門路，是他最早獲得學術名聲的領域。

成為一名科學家，Peirce具有非常優(yōu)越的條件；同時這也是他的親戚朋友尤其是父親所期望的。Peirce出生于具有良好科學氛圍的家庭，特別是其父親BenjaminPeirce是哈佛大學天文學和數(shù)學Perkins教授，也是當時美國最有影響的數(shù)學家。Peirce從小由其父親教授數(shù)學、物理學和天文學等學科；其聰穎智慧深得父親欣賞。而Peirce本人也深受父親影響，尤其是在父親1880年去世之后，他極想遵照父親遺愿而繼承父親的事業(yè)，從此專注于科學研究。

在Peirce十幾歲時，他已經(jīng)在家中建立了私人化學實驗室，并寫出了《化學史》；其叔叔去世后，他又繼承了他叔叔的化學和醫(yī)學圖書館。1859年從哈佛大學畢業(yè)后，他父親安排他在美國海岸測量局（后來改名為海岸和地質測量局）野地考察隊作為臨時助手學習鍛煉了一年；而同時他私下跟隨哈佛動物學家LouisAgassiz學習分類學方法。1862年進入哈佛的Lawrence科學研究所，并于1863年畢業(yè)獲得化學理學士。其間于1861年他再次進入海岸測量局，但這次是作為長期助手；1884年10月至1885年2月主管度量衡辦公室；1867年父親成為海岸地質測量局的第三任主管，Peirce于同年7月1日由助手(Aide)提為副手（Assistant），職位僅次于主管；他的這一職位上一直持續(xù)到1891年12月31日，時間達24年半之久。從1872年11月開始，他又負責鐘擺實驗；在1873—1886年間他在歐洲、美國以及其他地方的站點進行鐘擺實驗。晚年（1896年直到1902年）主要為圣勞倫斯能量公司做顧問化學工程師。

同時，Peirce在1867年被安排在氣象臺從事觀測工作，并于1869年被任命為副手。他曾是一次日環(huán)食和兩次日全食現(xiàn)象的觀測者，還負責使用氣象臺新獲得的天體光度計。1871年其父親獲得國會授權進行橫跨大陸的地質測量，Peirce由此又成了職業(yè)的大地測量員和度量衡學家。

Peirce生前雖只出版過一本科學方面的書（《光測研究》(1878)），為《theNation》雜志撰寫的短評、書評現(xiàn)多收集在由Ketner和Cook編輯出版的《ContributionstotheNation》中；但他在海岸地測局和哈佛氣象臺的諸多貢獻已經(jīng)為他（也為這兩機構）在很年輕時就贏得了國際（特別是在歐洲）聲譽（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受測量局任務到歐洲考察，同歐洲的許多科學家建立了聯(lián)系，并極力主張擴大科學界的國際聯(lián)系）。Peirce于1867年成為美國文理學院的常駐會員，1877被選為國家科學院的成員，1880年被選為倫敦數(shù)學學會成員，1881年被選進入美國科學進步協(xié)會。而且值得一提的是，現(xiàn)在Peirce已被認為是采用光波長來測定米制長的先驅。

然而，盡管他原本可以很好地專職于科學職業(yè)，并有廣闊的前景；并且事實上，他也是由化學進入了各種各樣的科學部門，并投入了極大的興趣和精力，成為美國當時杰出的科學家。但與邏輯學相比，它們只是他生命的第二焦點。

從理想志向來看，Peirce視邏輯學為其天職。早年在父親指導下學習《純粹理性批判》時就認為康德的失敗主要在于其“平庸的邏輯”，要超越康德體系，必須發(fā)展一種嶄新的邏輯。他聲稱在12歲時已經(jīng)除了邏輯別無其他追求；甚至在生活潦倒、疾病纏身的困境中他依然堅持這一工作。他建有自己的私人邏輯史圖書館，他是近代以來少有的精通古代和中世紀邏輯的一位邏輯學家。他自己說，他是自中世紀以來唯一全身心貢獻于邏輯學的人，并聲稱他是終生的邏輯推理學習者。1906年他在美國《WHO’SWHO》中把自己命名為一名邏輯學家，這在當時是絕無僅有的現(xiàn)象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己為田園邏輯學家、邏輯學隱士。與具有美好前程的科學職業(yè)相比，Peirce之所以熱中于當時不可能成為謀生手段的邏輯學，更多的是出于對自己既定學術目標的追求：要發(fā)展一種有前途的邏輯。他對于邏輯的執(zhí)著和熱情，使得他在邏輯學上的貢獻并不亞于科學。

年僅二十幾歲時，Peirce就開始在哈佛和Lowell學院作關于邏輯學的演講；從1879年直到1884年，在保持海岸地質測量局職位的同時，他作為JohnsHopkins大學（美國歷史上第一所研究生學院）的兼職邏輯學講師（這是他一生唯一一次獲得的大學職位），并在這期間出版了他第二本書（也是最后一本）《邏輯研究》(1883年，Pei

rce主編)。這本書在當時的美國乃至整個歐洲都有較大影響。在1901年，他為Baldwin的《哲學心理學辭典》撰寫了大部分的邏輯學詞條。

雖然Peirce只有短暫的學院生活來傳播他的邏輯理論，但在他那個時代，Peirce已經(jīng)是一位國際性人物。在五次訪問歐洲期間，雖然他是作為科學家去考察，但不僅碰到了許多著名科學家，也會見了當時知名的數(shù)學家與邏輯學家，包括DeMorgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，還與Cantor、Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持著通信關系。1877年英國數(shù)學家和哲學家W.K.Clifford評價“CharlesPeirce...是最偉大的在世邏輯學家，是自Aristotle以來已經(jīng)為這一學科增加實質內(nèi)容的第二個人，那另一個是GeorgeBoole，《思維規(guī)律》的作者?！薄?〕

而在今天，Peirce學者不斷發(fā)掘出的Peirce的邏輯尤其是現(xiàn)代邏輯貢獻更是值得重視。一般認為，他早期主要是作為一名布爾主義者（Boolean）從事代數(shù)邏輯方面的研究，而晚年他的貢獻主要集中于圖表邏輯方面，主要包括存在圖表系統(tǒng)和價分析法。1870年Peirce的“描述一種關系邏輯記法，源于對Boole邏輯演算的擴充”是現(xiàn)代邏輯史上最重要的著作之一，因為它第一次試圖把Boole邏輯代數(shù)擴充到關系邏輯，并在歷史上第一次引入（比Frege的Begriffschrift早兩年）多元關系邏輯的句法。在1883年之前他已經(jīng)發(fā)展了量化邏輯的完全的句法，與直到1910年才出現(xiàn)的標準的Russell-Whitehed句法僅僅在特殊符號上有點不同。

在對于數(shù)理邏輯貢獻的廣泛性和獨創(chuàng)性方面，Peirce幾乎是無與倫比。與邏輯主義學派的Frege相比，Peirce的特殊貢獻不在定理證明方面上，而更多的是在新穎的邏輯句法系統(tǒng)和基本邏輯概念的精制化發(fā)展上。他創(chuàng)造了十多個包括二維句法系統(tǒng)在內(nèi)的不同邏輯句法系統(tǒng)。把實質條件句算子（在他那里的形式為“—<”）引入了邏輯學，比Shaffer早40年發(fā)展了Shaffer豎并僅僅基于這一算子發(fā)展了一完全的邏輯系統(tǒng)。還獨立地系統(tǒng)采用了真值表方法和歸謬賦值法，過早地意識到Skolem前束范式的技術。在JohnsHopkins大學教書期間，Peirce開始研究四色圖猜想并發(fā)展了邏輯和拓撲學特別是拓撲圖論之間的廣泛聯(lián)系。

我們看到，Peirce不僅是有著突出貢獻的科學家，同時也是著名的邏輯學家。然而在二者關系上，首要的一點是：他承認自己熱愛科學，但坦言對于科學的研究只是為了他的邏輯；因為邏輯的研究需要從各種特殊科學（還有數(shù)學）的實際推理方法中概括出一般的邏輯推理方法，而決不是僅僅從邏輯書籍或講課中背誦、記憶和解題；多樣化的科學研究正是為了邏輯之全面概括，由它們獲得的材料形成了邏輯學的基礎和工具。實際上，這種前后的“從屬關系”最突出地表現(xiàn)在他晚年常常是以作為科學家的收入來維持從事邏輯學研究的時間。

2邏輯學作為科學

雖然上文表明邏輯學家Peirce與科學家Peirce之間有近乎目的與手段間的主從關系，但事實上并非如此簡單，它們還有更為深刻的一層關系，那就是：邏輯學也是科學。很顯然，這是Peirce長期的實驗室經(jīng)歷已經(jīng)使得他以科學的方法處理所有問題（他有時的確稱自己為“實驗室哲學家”）包括邏輯學了。

我們首先看，科學在Peirce那里意味著什么？Peirce看到大多數(shù)人包括科學界之外的人都習慣于把科學視為特殊種類的（主要是指系統(tǒng)化的）知識，而他更愿意像古希臘人那樣把科學作為認知的方法，但他強調(diào)這種方法一定要是科學探究（inquiry）的方法。知識開始于懷疑，為了尋求確定的信念我們必須要解決（settle）懷疑，一般解決懷疑的方法主要有情感方法（求助于自己的感覺傾向）、信忠團體的方法（選擇那些最適合其社會團體的那一信念）和尊重的方法（求助于自己對于某特別個人或機構的尊重之感情）等；但這些方法本質上都是自我中心的非客觀的方法，它們往往只通過懷疑者自己的行為、意愿來選擇信念，缺乏足夠的證據(jù)。而真正客觀的方法只有科學探究的方法，在這種方法指引之下，探究者從經(jīng)驗出發(fā)基于科學共同體(community)的合作去尋求真理（TRUTH）或實在（Reality），這也正是科學活動；最終的真理性認識可能并不是由某一實際的探究者所發(fā)現(xiàn)，但只要是遵循這種方法、運用先前的結果，最后都必定會一致達到真理的。這正是Peirce在《通俗科學月刊》上發(fā)表的兩篇經(jīng)典性論文《信念的確定》和《如何使我們的觀念清楚明白》中所闡述的實用主義（與后來James版本的實用主義有很大不同）方法相一致的，事實上如Peirce所指出的，實用主義不是什么世界觀，本質上是一種方法，一種科學探究的方法。而與此同時，我們看到，Peirce把邏輯學視為設計研究方法的藝術，是方法之方法，它告訴我們?nèi)绾芜M行才能形成一個實驗計劃；邏輯就是對于解決懷疑的客觀方法的研究，是對于達到真理之方式的研究，其目的就是要幫助我們成為“科學人”?，F(xiàn)代科學之優(yōu)于古代之處也正在于一個好的邏輯，健全的邏輯理論在實踐上能縮短我們獲知真理的等待時間，使得預定結果加速到來。

但是我們發(fā)現(xiàn)，他在思想更為成熟的階段是把邏輯學的科學屬性放置于指號學（Semiotics或更多的是Semieotics）的語境中來考察的，雖然這種處理與以上把邏輯學視為科學方法之研究存在著根本上的一致性。

Peirce不止一次指出，在最廣泛的意義上的邏輯學就是指號學或關于指號的理論，僅僅是指號學的另一個名字。〔5〕它包括三個部門：批判邏輯學（CriticalLogic），或狹義上的邏輯學，是指號指稱其對象的一般條件的理論，也即我們一般所謂邏輯學；理論語法（SpeculativeGrammar），是指號具有有意義特征的一般條件的學說；理論修辭（SpeculativeRhetoric），又叫方法論（methodeutic），是指號指稱其解釋項的一般條件的學說。〔6〕這種劃分可能受中世紀大學三學科：語法、辯證法（或邏輯學）和修辭的課程設置的影響，指號學在某種程度上可視為對于中世紀后期所理解的邏輯的現(xiàn)代化版本。而我們在此需要強調(diào)的是，Peirce把指號學視為經(jīng)驗科學、觀察科學。推理就是對于指號的操作，觀察在其中發(fā)揮著重要作用；指號學同其它經(jīng)驗科學的不同在于它們實驗操作對象不一樣，在于其它科學的目的僅僅是發(fā)現(xiàn)“實際上是什么”而邏輯科學要探明“必定是什么”。但既然是經(jīng)驗科學，根據(jù)經(jīng)驗學習的科學人進行邏輯推理所得到的結論就是可錯的即準必然的（事實上，任何邏輯必然都只是相對于特定

推理前提而產(chǎn)生必然的特定結論）。

更進一步，Peirce把狹義上的邏輯學(logicexact)分成假設邏輯（abductivelogic）、演繹邏輯和歸納邏輯三部分。顯然這比傳統(tǒng)邏輯上演繹（必然的）、歸納（可能的）二分的做法多出了內(nèi)容。Peirce得出這樣的結論是對于Aristotle三段論基本格研究的結果，他認為Barbara集中表現(xiàn)了演繹推理的本質，而作為特殊的演繹三段論Baroco（把Barbara中結論的否定作前提、小前提的否定作結論）和Bocardo（把Barbara中的結論的否定作前提、大前提的否定作結論），如果把它們的結論考慮為或然性的，則分別相應于假設推理(abductivereasoning)和歸納推理。但更重要的是，Peirce在此顯示出了邏輯學與科學的最合理的緊密聯(lián)系。在他看來，演繹邏輯也即數(shù)學的邏輯，而假設邏輯和歸納邏輯主要就是科學的邏輯。在演繹邏輯已經(jīng)得到普遍承認的情況下，他終生的愿望就是要把歸納和假設（Abduction）同演繹一起堅固地和永久地確立在邏輯概念之中。在科學探究過程中，假設、演繹和歸納先后組成了三個不同階段的科學方法，它們的共同作用使得科學探究能自我修正。

Peirce把假設放在首位，作為科學探究程序的第一步，目的在于發(fā)現(xiàn)和形成假說。假設是為解釋違反規(guī)律（或習慣）的意外事實而產(chǎn)生假說的過程，它能產(chǎn)生新信息，Peirce把它視為所有科學研究甚至是所有普通人的活動的中心。但這種假設并沒有提供安全可靠的結論，假說必須要經(jīng)過檢驗。于是，還需要演繹來解釋（explicate）和演示（demonstrate）假說即得出預言；再后由歸納回歸到經(jīng)驗，旨在通過觀察被演繹出的結果是否成立來證實或否證那些假說，即決定假說的可信賴度。在這連續(xù)的三種推理形式中，假設是從意外事實（surprisingfacts）推到對事實的可能性解釋，演繹是從假說前提推到相應結論，歸納則是從實例到一般化概括。經(jīng)過這樣的科學探究，我們在科學共同體中將能不斷接近真理。

3邏輯學中的化學概念移植

為更具體地論述Peirce的科學研究與邏輯學研究之間的緊密聯(lián)系，我們在此可談到Peirce對科學中的許多概念向邏輯學研究的成功應用，這突出表現(xiàn)在化學上。因為化學是Peirce的大學專業(yè)，也是他進入整個經(jīng)驗科學的入口。

邏輯學作為一門特殊的學科領域，事實上從近代以來，就從數(shù)學（包括代數(shù)和幾何）理論那里找到了非常有力的發(fā)展動力和理論技術。我們在此談到的化學概念應用作為整個自然科學概念推廣中的一例其實也是Peirce為發(fā)展邏輯學而提出的。

首先，Peirce晚年極為傾心的存在圖表邏輯構想正是基于化學圖表原理（可能還有拓撲學方法的啟發(fā)）。存在圖表是Peirce在其指號學背景下對Euler圖和Venn圖的重大發(fā)展，具有極強的表現(xiàn)力。其在自然、直觀、易操作上要遠勝于代數(shù)方法（包括標準的Peano-Russell記法），因為我們心靈的思想過程被同構地展現(xiàn)在推理者面前，對于圖表的操作代替了在化學（和物理）實驗中對于實物的操作?；瘜W家把這樣的實驗描述為向自然（Nature）的質疑，而現(xiàn)在邏輯學家對于圖表的實驗就是向所關涉邏輯關系之本性（Nature）的置疑。〔7〕

第二個例子，現(xiàn)代邏輯（可能從《數(shù)學原理》開始）中的一對基本概念:命題和命題函項（或有時稱為閉語句和開語句）原本就是來自化學中的“飽和”（Saturation或Gesättigkeit）和“未飽和”概念。Peirce用黑點或短線來代替語句中的“指示代詞”（即邏輯中的自變元），得到形如“——大于——”、“A大于——”這樣的形式，它們分別被稱為關系述位（relativerhema）（區(qū)別于像系詞一樣的關系詞項）和非關系述位，也即他那里的謂詞（謂詞是幾元的取決于我們到底如何選擇去分析命題）。他指出，述位不是命題，并坦言“述位在某種程度上與帶有未飽和鍵（unsaturatedbonds）的化學原子或化學基極為相似?！薄?〕然而不無意外，我們發(fā)現(xiàn)同時期歐洲大陸的Frege也正在獨立地從化學概念得到邏輯研究的靈感。他把諸如“……的父親”的函項記號稱為“未飽和的”或“不完全的”表達式，以與專有名詞相區(qū)別。〔9〕

另外一個例子是Peirce提出的價分析（ValencyAnalysis）法。正如名字所顯示出的，它同化學中的化合價概念密切相關，Peirce所使用的詞語Valency直接源于化學中的術語Valence即化合價。價分析是Peirce在圖表化邏輯思想指引下于存在圖表（ExistentialGraphs）之外創(chuàng)設的另一種二維表現(xiàn)法。其中，顯然他是把思想中概念的組合與“化學離子”的組合相比擬，如他采用類似“——”這樣的結構表示帶有“開放端（looseend）”(即黑點后面的橫線)的實體，即謂詞；這就是化學中離子結構的簡單變形。由于它們的開放端導致的“不穩(wěn)定”（正像離子本身不穩(wěn)定一樣），開放端之間就可能連接起來形成共同“鍵”（bond）。如“——”同“——”可形成“——”樣式的新結構〔10〕。正是利用這樣的離子組鍵技術，Peirce成功證明了其著名的化歸論題，即對于三元以上關系都可化歸到三元和三元以下的關系，但一元、二元和三元關系卻不能化歸。這一論題是他哲學思想體系中所堅持的三分法原則的邏輯證明。

綜觀Peirce的科學家經(jīng)歷和邏輯學家志向，Peirce把邏輯學視為對于各種科學推理方法的概括，同時又把邏輯學理論指導、應用于科學研究過程。二者緊密相連，互為作用。而更為突出的，他的邏輯貢獻大都可追溯到其多樣化的科學研究，他的邏輯獨創(chuàng)往往也是其科學研究經(jīng)驗的啟發(fā)性建議。筆者以為，研究Peirce的這些方面，我們至少可得出以下啟示：邏輯學應從數(shù)學和科學推理實踐中概括推理的一般本質；邏輯學家應盡可能學習、掌握科學（傳統(tǒng)邏輯就因為沒有這樣做而失敗，科學家非邏輯學家或邏輯學家非科學家都不能勝任于對科學推理的分析工作），因為拓寬自己的科學研究領域必將能加強邏輯學家對于邏輯科學的貢獻能力；同時科學家要想更為一般地把握住推理方法也應了解邏輯學，但是前者在當前學術界值得特別注意。當前處于被冷落地位的邏輯學要想擺脫這種局面，必須加快發(fā)展自己；而經(jīng)驗科學（不再僅僅是數(shù)學）必能使得邏輯學發(fā)展獲得新的生命力，這已經(jīng)是被現(xiàn)代邏輯的發(fā)展史（特別是初創(chuàng)時期）所證實的。

參考文獻：

〔1〕庫克.現(xiàn)代數(shù)學史〔M〕.呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1982年.61.

〔2〕羅素.西方的智慧〔M〕.北京：商務印書館，1999年.276.

〔3〕HilaryPutnam.PeircetheLogician〔J〕.HistoriaMathematica,9（1982）.292.

〔4〕MaxFisch.TheDecisiveYearandItsEarlyConsequences〔M〕.WritingsofCharlesS.Peirce:aChronologicalEdition(Vol.2).Bloomington,Indiana.IndianaUniversityPress.1984.Introduction.

〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕CharlesSandersPeirce.CollectedPapersofC.S.Peirce(Vol.1-8)〔C〕.Cambridge,Massachusetts.HarvardUniversityPress.1931-58.2.227，2.93，4.530，3.421.（按照Peirce文獻的通常標注法，這里如“2.227”的記法，小圓點前面的數(shù)字為卷數(shù)，后面的數(shù)字為節(jié)數(shù)）

〔9〕威廉·涅爾，瑪莎·涅爾.邏輯學的發(fā)展〔M〕.北京：商務印書館，1985年.624.

〔10〕RobertBurch.ValentalAspectsofPeirceanAlgebraicLogic〔J〕,ComputersMath.Applic,Vol.23,No.6-9,1992.665-677.

Peirce：TheScientistandLogician

第2篇

人工智能主要研究用人工方法模擬和擴展人的智能，最終實現(xiàn)機器智能。人工智能研究與人的思維研究密切相關。邏輯學始終是人工智能研究中的基礎科學問題，它為人工智能研究提供了根本觀點與方法。

1 人工智能學科的誕生

12世紀末13世紀初，西班牙羅門·盧樂提出制造可解決各種問題的通用邏輯機。17世紀，英國培根在《新工具》中提出了歸納法。隨后本文由收集整理，德國萊布尼茲做出了四則運算的手搖計算器，并提出了“通用符號”和“推理計算”的思想。19世紀，英國布爾創(chuàng)立了布爾代數(shù)，奠定了現(xiàn)代形式邏輯研究的基礎。德國弗雷格完善了命題邏輯，創(chuàng)建了一階謂詞演算系統(tǒng)。20世紀，哥德爾對一階謂詞完全性定理與n 形式系統(tǒng)的不完全性定理進行了證明。在此基礎上，克林對一般遞歸函數(shù)理論作了深入的研究，建立了演算理論。英國圖靈建立了描述算法的機械性思維過程，提出了理想計算機模型（即圖靈機） ，創(chuàng)立了自動機理論。這些都為1945年匈牙利馮·諾依曼提出存儲程序的思想和建立通用電子數(shù)字計算機的馮·諾依曼型體系結構，以及1946年美國的莫克利和?？颂爻晒ρ兄剖澜缟系谝慌_通用電子數(shù)學計算機eniac做出了開拓性的貢獻。

以上經(jīng)典數(shù)理邏輯的理論成果，為1956年人工智能學科的誕生奠定了堅實的邏輯基礎。

現(xiàn)代邏輯發(fā)展動力主要來自于數(shù)學中的公理化運動。20世紀邏輯研究嚴重數(shù)學化，發(fā)展出來的邏輯被恰當?shù)胤Q為“數(shù)理邏輯”，它增強了邏輯研究的深度，使邏輯學的發(fā)展繼古希臘邏輯、歐洲中世紀邏輯之后進入第三個高峰期，并且對整個現(xiàn)代科學特別是數(shù)學、哲學、語言學和計算機科學產(chǎn)生了非常重要的影響。

2 邏輯學的發(fā)展

2.1邏輯學的大體分類

邏輯學是一門研究思維形式及思維規(guī)律的科學。 從17世紀德國數(shù)學家、哲學家萊布尼茲（g. leibniz）提出數(shù)理邏輯以來，隨著人工智能的一步步發(fā)展的需求，各種各樣的邏輯也隨之產(chǎn)生。邏輯學大體上可分為經(jīng)典邏輯、非經(jīng)典邏輯和現(xiàn)代邏輯。經(jīng)典邏輯與模態(tài)邏輯都是二值邏輯。多值邏輯，是具有多個命題真值的邏輯，是向模糊邏輯的逼近。模糊邏輯是處理具有模糊性命題的邏輯。概率邏輯是研究基于邏輯的概率推理。

2.2 泛邏輯的基本原理

當今人工智能深入發(fā)展遇到的一個重大難題就是專家經(jīng)驗知識和常識的推理。現(xiàn)代邏輯迫切需要有一個統(tǒng)一可靠的，關于不精確推理的邏輯學作為它們進一步研究信息不完全情況下推理的基礎理論，進而形成一種能包容一切邏輯形態(tài)和推理模式的，靈活的，開放的，自適應的邏輯學，這便是柔性邏輯學。而泛邏輯學就是研究剛性邏輯學（也即數(shù)理邏輯）和柔性邏輯學共同規(guī)律的邏輯學。

泛邏輯是從高層研究一切邏輯的一般規(guī)律，建立能包容一切邏輯形態(tài)和推理模式，并能根據(jù)需要自由伸縮變化的柔性邏輯學，剛性邏輯學將作為一個最小的內(nèi)核存在其中，這就是提出泛邏輯的根本原因，也是泛邏輯的最終歷史使命。

3 邏輯學在人工智能學科的研究方面的應用

邏輯方法是人工智能研究中的主要形式化工具，邏輯學的研究成果不但為人工智能學科的誕生奠定了理論基礎，而且它們還作為重要的成分被應用于人工智能系統(tǒng)中。

3.1 經(jīng)典邏輯的應用

人工智能誕生后的20年間是邏輯推理占統(tǒng)治地位的時期。1963年，紐厄爾、西蒙等人編制的“邏輯理論機”數(shù)學定理證明程序（lt）。在此基礎之上，紐厄爾和西蒙編制了通用問題求解程序（gps），開拓了人工智能“問題求解”的一大領域。經(jīng)典數(shù)理邏輯只是數(shù)學化的形式邏輯，只能滿足人工智能的部分需要。

3.2 非經(jīng)典邏輯的應用

（1）不確定性的推理研究

人工智能發(fā)展了用數(shù)值的方法表示和處理不確定的信息，即給系統(tǒng)中每個語句或公式賦一個數(shù)值，用來表示語句的不確定性或確定性。比較具有代表性的有：1976年杜達提出的主觀貝葉斯模型， 1978年查德提出的可能性模型， 1984年邦迪提出的發(fā)生率計算模型，以及假設推理、定性推理和證據(jù)空間理論等經(jīng)驗性模型。

歸納邏輯是關于或然性推理的邏輯。在人工智能中，可把歸納看成是從個別到一般的推理。借助這種歸納方法和運用類比的方法，計算機就可以通過新、老問題的相似性，從相應的知識庫中調(diào)用有關知識來處理新問題。

（2）不完全信息的推理研究

常識推理是一種非單調(diào)邏輯，即人們基于不完全的信息推出某些結論，當人們得到更完全的信息后，可以改變甚至收回原來的結論。非單調(diào)邏輯可處理信息不充分情況下的推理。20世紀80年代，賴特的缺省邏輯、麥卡錫的限定邏輯、麥克德莫特和多伊爾建立的nml非單調(diào)邏輯推理系統(tǒng)、摩爾的自認知邏輯都是具有開創(chuàng)性的非單調(diào)邏輯系統(tǒng)。常識推理也是一種可能出錯的不精確的推理，即容錯推理。

此外，多值邏輯和模糊邏輯也已經(jīng)被引入到人工智能中來處理模糊性和不完全性信息的推理。多值邏輯的三個典型系統(tǒng)是克林、盧卡西維茲和波克萬的三值邏輯系統(tǒng)。模糊邏輯的研究始于20世紀20年代盧卡西維茲的研究。1972年，扎德提出了模糊推理的關系合成原則，現(xiàn)有的絕大多數(shù)模糊推理方法都是關系合成規(guī)則的變形或擴充。

4 人工智能——當代邏輯發(fā)展的動力

現(xiàn)代邏輯創(chuàng)始于19世紀末葉和20世紀早期，其發(fā)展動力主要來自于數(shù)學中的公理化運動。21世紀邏輯發(fā)展的主要動力來自哪里？筆者認為，計算機科學和人工智能將至少是21世紀早期邏輯學發(fā)展的主要動力源泉，并將由此決定21世紀邏輯學的另一幅面貌。由于人工智能要模擬人的智能，它的難點不在于人腦所進行的各種必然性推理，而是最能體現(xiàn)人的智能特征的能動性、創(chuàng)造性思維，這種思維活動中包括學習、抉擇、嘗試、修正、推理諸因素。例如，選擇性地搜集相關的經(jīng)驗證據(jù)，在不充分信息的基礎上做出嘗試性的判斷或抉擇，不斷根據(jù)環(huán)境反饋調(diào)整、修正自己的行為，由此達到實踐的成功。于是，邏輯學將不得不比較全面地研究人的思維活動，并著重研究人的思維中最能體現(xiàn)其能動性特征的各種不確定性推理，由此發(fā)展出的邏輯理論也將具有更強的可應用性。

5 結語

第3篇

關鍵詞：數(shù)理邏輯；命題邏輯；一階邏輯；推理理論

離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，是研究離散量的結構及相互關系的學科，它在計算機理論研究及軟、硬件開發(fā)的各個領域都有著廣泛的應用。其內(nèi)容大致包含數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結構、組合數(shù)學、圖論和初等數(shù)論6部分，這6部分從不同的角度出發(fā)，研究各種離散量之間數(shù)與形的關系。本文主要研究數(shù)理邏輯部分在計算機科學領域中的應用。

1.為計算機的可計算性研究提供依據(jù)

數(shù)理邏輯分為命題邏輯和一階邏輯兩部分，命題邏輯是一階邏輯的特例。在研究某些推理問題時，一階邏輯比命題邏輯更準確。數(shù)理邏輯中的可計算謂詞和計算模型中的可計算函數(shù)是等價的,互相可以轉化，計算可以用函數(shù)演算來表達，也可以用邏輯系統(tǒng)來表達。

某些自然語言的論證看上去很簡單，直接就可以得出結論，但是通過數(shù)理邏輯中的兩種符號化表達的結果卻截然不同，讓人們很難理解，這就為計算機的可計算性研究埋下伏筆。下面舉一個簡單例子加以說明。

例1  凡是偶數(shù)都能被2整除。6是偶數(shù)，所以6能被2整除。

可見，一個復雜的命題或者公式可以利用符號的形式來說明含義，來判斷正確性，這使得計算機科學中的通過復雜文字驗證的推理過程變得簡單、明了了。

2.為計算機硬件系統(tǒng)的設計提供依據(jù)

     數(shù)理邏輯部分在計算機硬件設計中的應用尤為突出，數(shù)字邏輯作為計算機科學的一個重要理論，在很大程度上起源于數(shù)理邏輯中的布爾運算。計算機的各種運算是通過數(shù)字邏輯技術實現(xiàn)的，而代數(shù)和布爾代數(shù)是數(shù)字邏輯的理論基礎，布爾代數(shù)在形式演算方面雖然使用了代數(shù)的方法，但其內(nèi)容的實質仍然是邏輯。范式正是基于布爾運算和真值表給出的一個典型公式。

下面以計算機科學中比較典型的開關電路的設計為實例說明數(shù)理邏輯中布爾代數(shù)和范式的應用。整個開關電路從功能上可以看做是一個開關，把電路接通的狀態(tài)記為1（即結果為真），把電路斷開的狀態(tài)記為0（即結果為假），開關電路中的開關也要么處于接通狀態(tài)，要么處于斷開狀態(tài)，這兩種狀態(tài)也可以用二值布爾代數(shù)來描述，對應的函數(shù)為布爾函數(shù)，也叫線路的布爾表達式。接通條件相同的線路稱為等效線路，找等效線路的目的是化簡線路，使線路中包含的節(jié)點盡可能地少。利用布爾代數(shù)可設計一些具有指定的節(jié)點線路，數(shù)學上既是按給定的真值表構造相應的布爾表達式，理論上涉及到的是范式理論，但形式上并不難構造。

例2  關于選派參賽選手，趙，錢，孫三人的意見分別是：趙：如果不選派甲，那么不選派乙。錢：如果不選派乙，那么選派甲； 孫：要么選甲，要么選乙。以下諸項中，同時滿足趙，錢，孫三人意見的方案是什么？

解答：把趙，錢，孫三個人的意見看做三條不同的線路，對三條線路化簡得到接通狀態(tài)（既使公式結果為1）。

可見，這類選擇問題應用數(shù)理邏輯來解決，不但思路清晰、運算結果準確，而且省時、省力。

3.為計算機程序設計語言提供主要思想

專家系統(tǒng)和知識工程的出現(xiàn)使人們認識到僅僅研究那些從真前提得出真結果的那種古典邏輯推理方法是不夠的，因為人類生活在一個充滿不確定信息的環(huán)境里，進行著有效的推理。因此，為了建立真正的智能系統(tǒng)，研究那些更接近人類思維方式的非單調(diào)推理、模糊推理等就變得越來越必要了，非經(jīng)典邏輯應運而生。非經(jīng)典邏輯一般指直覺邏輯、模糊邏輯、多值邏輯等。這些也可以用計算機程序設計語言來實現(xiàn)。計算機程序設計語言的理論基礎是形式語言、自動機與形式語義學，數(shù)理邏輯的推理理論為二者提供了主要思想和方法，程序設計語言中的許多機制和方法，如子程序調(diào)用中的參數(shù)代換、賦值等都出自數(shù)理邏輯的方法。推理是人工智能研究的主要工作。邏輯的思想就是通過一些已知的前提推理出未知的結論。

例3 著名的n皇后問題是：是否可以將n(n為正整數(shù))個皇后放在的棋盤上，使得每行每列都有且僅有一個皇后，并且每條對角線上如果有皇后且僅有一個。

通過上述幾個實例的驗證，會發(fā)現(xiàn)數(shù)理邏輯在計算機科學中的應用非常廣泛，可以把計算機科學中表面上看似不相干的內(nèi)容通過找出其內(nèi)在的聯(lián)系作為前提，利用數(shù)理邏輯中的推理理論得到結論。

參考文獻：                        

第4篇

所有的議論文都提出觀點，然后運用不同根據(jù)，通過不同方法，對觀點進行證明，這就是論證。論證，是議論文的基本表現(xiàn)形式。

議論文都提出要證明的觀點，這就是通常說的論題。從形式邏輯學來看，論題，是被證明的判斷，也叫論斷、論點。從總體來看，多數(shù)議論文的論題都出現(xiàn)在文章開頭部分，出現(xiàn)方式，多種多樣。

有的議論文，開門見山亮出論題。馮驥才的《警惕自我糟蹋文化》（2010年9月14日《人民日報》），在文章開頭，干凈利落地擺出了論題：一種文化上的自我糟蹋的現(xiàn)象不能不使人憂慮。這種方式出現(xiàn)論題，明快、醒目。

有的議論文，通過名言警句引出論題。高深的《對探路者適當寬容》（2012年7月14日《人民日報》），文章開頭部分引用了晏子的話語：“任人之長，不強其短，任人之工，不強其拙?！睆闹凶匀灰隽宋恼抡擃}：對探路者要適當寬容。這種方式出現(xiàn)論題，其根基，有哲理，有文采。

有的議論文，通過事實導出論題。路勇的《出書應有底線》（2010年6月29日《人民日報》），通過客觀事實自然導出論題。文章寫道：“今天，出版市場是空前繁榮了，出書是空前的方便了，但是能夠留之后世的‘大書’卻少了，感情蒼白，面目可憎，無思想無洞見的垃圾作品越來越多?！睆纳鲜鍪聦崳恼伦匀粚С稣擃}：出書也是該有底線的。這種方式出現(xiàn)論題，有事實根據(jù)，有現(xiàn)實依托。

論題提出之后，要進行證明，要證明，必須有根據(jù)，證明論題的根據(jù)，叫論據(jù)。為了證明論題，常常要擺事實，說理由，打比方，這樣一來，就有了習慣上所說的事實論據(jù)、理由論據(jù)和比喻論據(jù)。

通過擺事實證明論題，其論證的根據(jù)，習慣上叫事實論據(jù)。艾斐的《文化有什么“用”》（2012年6月1日《人民日報》），為了證明文化之用用于有重大作用的精神建構的論題，用、大慶創(chuàng)業(yè)、航天人對飛天夢的不斷追索、汶川人在地震后的堅韌重生無不是精神力量在起重要作用的事實予以論證。其論據(jù)，習慣上叫事實論據(jù)。

通過講理由證明論題，其論證的根據(jù)，習慣上叫理由論據(jù)。高深的《對探路者適當寬容》的論題是對探路者要適當寬容。為了證明這一論題，文章寫道：“既然‘人無完人’，那么用人，就少不了寬容這一條。”文章用上述理由論證了對探路者要適當寬容的論題，其論據(jù)，習慣上叫理由論據(jù)。

通過打比方證明論題，其論證的根據(jù)，習慣上叫比喻論據(jù)。周奉真的《接地氣才有生氣》（2012年6月18日《人民日報》），為了論證“干部要深入群眾”這一論題用了比喻論據(jù)“源浚者流長，根深者葉茂”，其論據(jù)，習慣上叫比喻論據(jù)。

有了證明論題的根據(jù)――論據(jù)，還要自覺地理解論據(jù)與論題的邏輯聯(lián)系方式，即用什么推理方法來證明論題。由于用了不同的推理方法，因而有了不同的論證方法。常運用的論證方法有歸納論證、演繹論證、類比論證等。

列舉一個個事實，然后進行歸納，概括出一般道理，用這種推理方法證明論題，叫歸納論證。柳斌杰的《災難也是大學?！罚?008年6月5日《人民日報》），通篇是歸納論證。論題是災難也是大學校。論題提出后，列舉出“5?12”大地震后的一個個具體事實：黨學會了臨危不懼，快速決策；政府學會了科學應急，果斷指揮；軍隊學會了非戰(zhàn)爭使命的快速反應；人民學會了關愛他人，熱愛生命……最后得出歸納推理結論：災難變成了大學校。以此論證了論題。

從一般道理推出個別事實，用這種推理方法證明論題，叫演繹論證。高深的《對探路者適當寬容》為了論證論題對探路者要適當寬容，不少地方用了演繹論證，如用了“人至察則無徒”的古訓。其演繹推理式可以書寫為：“人至察則無徒（人過分挑剔別人，要成為孤家寡人）”；不要“無徒”，因此，不要“人至察”。其推理結論與論題相一致，因此，論題獲得論證。

從事物的相同、相似之處推出它們在別的地方也有相同、相似之處，用這種推理方法論證論題，叫類比論證。隋星的《接好“地氣”才能更有“底氣”》（2011年3月8日《人民日報》）引用了同志用種子比做黨員干部的比喻。其類比思路是：黨員干部與種子有相似之處，種子依靠土地，黨員干部依靠群眾，依靠基層，于是推出新的認識：種子遇到土地就扎根、開花，黨員干部也會像種子那樣，在人民群眾中扎根、開花，即留得住，創(chuàng)建事業(yè)。以此，論證了要論證的論題：黨員干部下基層要留得住。

由此可見，論證，就要提出論證的觀點――論題，然后用論證的根據(jù)――論據(jù)，通過不同的論證方法，對論題進行證明。這就是論證，議論文的基本表現(xiàn)形式。

議論文的基本表現(xiàn)形式是論證，論證什么？論證道理，就是用各種推理獲得的新判斷證明要證明的判斷，也就是用各種推理獲得的已知道理證明要證明的道理。這就是議論文表現(xiàn)的基本內(nèi)容。

那么什么是道理呢？道理是事物的本質和規(guī)律。

什么是本質？本質是事物的基本屬性，或事物的主要性質。如人有種種性質，人能說話，能思維，能用生產(chǎn)工具從事勞動活動，能團結互助，能尊老愛幼，等等，其中人能說話，能思維，能用生產(chǎn)工具從事勞動活動，為人的基本屬性，或人的主要性質。由此，構成了人的本質。在日常生活中，人們經(jīng)常抓住事物的本質與他人進行交流。如，李明品德好、學習好、身體好，是好學生。

什么是規(guī)律？規(guī)律是現(xiàn)象間的必然聯(lián)系。必然聯(lián)系，同類事物普遍具有的聯(lián)系，即現(xiàn)象間的普遍聯(lián)系。列寧說：“必然性=‘存在的一般性’（存在中的普遍性）?！保ā读袑幦返?8卷，291頁）如，摩擦生熱。摩擦是一個現(xiàn)象，生熱又是一個現(xiàn)象，兩者存在著機械能轉化為熱能的必然聯(lián)系。人們在日常生活中，經(jīng)常揭示事物的規(guī)律。如，勤奮學習，推動學習成績提高。

所有的議論文都提出論題，有的議論文沒有直接提出論題，但在論證過程中可以看出論題，否則，就成為無的放矢的濫議論了。論題，通常都具有本質性意義或規(guī)律性意義，因此，具有道理意義。論題提出之后，要進行證明，其實是通過不同推理方法來證明論題，而推理本身都具有本質性意義或規(guī)律性意義，因而具有道理意義。

朱曉馳的《細節(jié)為何決定成敗》（2012年7月25日《人民日報》）的論題是：細節(jié)決定事業(yè)成敗。這一論題本身揭示了是否注重細節(jié)與決定事業(yè)成敗的內(nèi)在聯(lián)系，這具有規(guī)律性意義，因而具有道理意義。接著文章運用各種推理對這一道理進行論證。文章運用了歸納推理：日本汽車企業(yè)把精細化理念貫徹到生產(chǎn)經(jīng)營中去，取得巨大成功。我國的海爾公司大力倡導“抓細節(jié)，無缺陷”的生產(chǎn)經(jīng)營理念，成為家電制造巨頭?？梢娮⒅丶毠?jié)，是形成核心競爭力的有效途徑。文章運用了演繹推理：引用了老子的話語：“天下大事必做于細?！逼溲堇[推理式可以書寫如下：必須從細小的事情做起，才能成就大事業(yè)；要成就大事業(yè)，因此，必須從細小的事情做起。這是一個必要條件假言推理肯定后件式，演繹推理的一種。文章運用了類比推理：引用了荀子的話語：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江河。”事物的細節(jié)，與小步、細流是不同的，但有相似之處：都是細小的東西；它們還應有相似之處：既然小步能至千里，細流能成江河，因此，重視細節(jié)也就應該成就大事業(yè)。這些推理的結論與論題相一致，因此，論題獲得證明。這些推理本身都具有規(guī)律性意義，因而具有道理意義。

由此可見，議論文寫作，就是用各種推理獲得的已知道理證明要證明的道理。這就是議論文寫作的基本表現(xiàn)內(nèi)容：呈現(xiàn)道理。

第5篇

關鍵詞：斯穆里安;邏輯謎題;命題邏輯;模態(tài)邏輯

中圖分類號：B81 文獻標識碼：A 文章編號：

著名的邏輯學家雷蒙德?斯穆里安（Raymond Smullyan）出版了一系列關于邏輯謎題的書?！杜撕屠匣ⅰ肥抢^《這本書叫什么？》之后斯穆里安第二本被翻譯到中國的邏輯謎題著作，2010年出版后，于2012年又改名為《趣味小邏輯》重新出版。《這本書叫什么？》則由著名邏輯學專家康宏逵先生（1935-2014年）在1987年翻譯出版，2011年重版。雷蒙德?斯穆里安生于1919年，至今年屆九旬，是世界著名的數(shù)學家、邏輯學家和哲學家，還是一個鋼琴演奏師和舞臺魔術師。1957-1959年，他在普林斯頓大學師從國際符號邏輯學會（1936年建立）第一任主席阿倫佐?丘齊（Alonzo Church，1903-1995），獲得博士學位。他先后在芝加哥大學的羅斯福學院教授鋼琴，在達特茅斯大學教授數(shù)學，在普林斯頓大學、印第安納大學、紐約城市大學的雷曼學院和研究生中心教授哲學和邏輯，后來又回到印第安納大學，應聘為奧斯卡?尤因哲學教授，最后在那里榮譽退休。他撰寫了23本書，其中6本是學術專著，17本是通俗著作。

一、問題緣起

《這本書叫什么？》書名全稱為《這本書叫什么？――奇譎的邏輯謎題》，《女人和老虎》的全名則為《女人和老虎：以及其他邏輯謎題》。它們（和斯穆里安其他所有邏輯謎題著作一樣）都包含了一系列賞心悅目的問題，有悖論，有元謎題，有數(shù)字練習，有組合型的腦筋急轉彎，以及許多其他東西，它們都和當代邏輯和數(shù)學理論的重要概念相關。這些謎題的范圍廣闊，既有最簡單的“老掉牙的故事”，又有最為智慧的復雜故事。無論是對于聰明靈巧的中學生來說，還是經(jīng)驗老到的數(shù)學家、邏輯學家或者理論科學家來說，還是任何其他類型的謎題愛好者，這些書都會為讀者帶來理智的愉悅。

斯穆里安教授和他的兩本漢譯著作書影

在引進這些“帶來理智的愉悅”的著作時，我并不知道有沒有人曾經(jīng)深究過它們那些“賞心悅目的問題”的解答方法?？岛赍酉壬谧g本《這本書叫什么？》的“譯者的話”中說過，“謎題總共二百來道。難易相間，但全部是不需要任何邏輯預備知識就能求解的;甚至不需要什么大不了的能力，會用命題邏輯里最初等的推理方法，足矣。不外乎直接證法、間接證法或歸謬法、分情況證法或窮舉法，學過初中幾何的都會。偶爾用上量詞邏輯，也是淺顯的常識，諸如‘至多有一個’的反面是‘至少有兩個’之類。”[2]1但是，為這些謎題提出一些具有普遍性的解答方法應該是一件有意思的事情，我們要做的就是這個工作，以引起讀者對這些謎題、甚至對于邏輯這門學科有進一步的興趣。

所有這些謎題大致可以劃分為兩大類：第一類與真、信念、撒謊等概念有關，第二類處理的是自指、循環(huán)和哥德爾不完全性定理。我們以《女人和老虎》一書為主研究第一類謎題，但是所提出的方法應該可以推廣到其他謎題當中。

二、命題邏輯方案

本節(jié)介紹斯穆里安本人以經(jīng)典命題邏輯為基礎提出的一個解答方案。

在斯穆里安的這些邏輯謎題書中，他喜歡用消遣式的邏輯謎題把重要的數(shù)學思想介紹給讀者。近年來在私人交往中，斯穆里安教授認為他最鐘愛的邏輯謎題類型是那些稱之為“元謎題”的一類。這類謎題中最簡單的一種是，給讀者一個謎題，但不給足解答它的信息。然后，讀者被告知，某個頭腦可靠的人得到一些額外的信息之后就會解答。得知這個頭腦可靠的人能解答，讀者現(xiàn)在也就可以解答出來了。

比方說，在有個島上，居民可以分成兩種類型，T和F。類型T中，每一個人說的話都是真的，而類型F中每個人說的話都是假的。一個頭腦可靠的人拜訪這個島時，遇到兩個叫亞瑟和伯納德的本地人。訪客問亞瑟，他倆是否都屬于類型T，亞瑟也回答了（當然他只回答“是”或者“不”）。這個時候，讀者還無法知道他倆究竟屬于哪種類型，因為讀者并不知道亞瑟回答的是什么。但是，現(xiàn)在書中告訴讀者，那個頭腦可靠的人在聽了亞瑟的回答之后就能確定這兩個居民究竟屬于哪種類型！得知這一點之后，讀者現(xiàn)在就有了足夠的信息來解答這個究竟誰屬哪個類型的謎題，而且無需讀到隨后的答案就知道了亞瑟的回答是什么。

一種稍微難一點的元謎題走得更遠一點。謎題還是那種信息不足以解答的謎題，而且讀者也知道了有個頭腦可靠的人知道了這一信息，但是讀者現(xiàn)在并未告知這個頭腦可靠的人是不是可以解答出這個謎題。不過，所有這些情況都被第二個頭腦可靠的人得知，而且這個人被告知是否第一個頭腦可靠的人可以解答它。根據(jù)這一點，第二個頭腦可靠者可以解答出來。得知所有這些之后，讀者現(xiàn)在也可以解答出來！

的確，斯穆里安的一些元謎題并沒有走這么遠，它們散布于《幻境中的愛麗絲》或《女人和老虎》這些書中。斯穆里安本人提出了一套“亞瑟與伯納德謎題”的解答方法，征得他的同意，我們簡單述介如下。

需要考慮四種可能的情況：

①亞瑟和伯納德都屬于類型T;

②亞瑟屬于T而伯納德屬于F;

③亞瑟屬于F而伯納德屬于T;

④兩人都屬于F。

在每一種情形之中，亞瑟給出的回答分別是什么呢？

①在這種情形中，因為兩人都屬于T，作為T中的成員，亞瑟誠實地回答“是”;

②在這種情形中，因為兩人并非都屬于T，亞瑟誠實地回答“不”;

③由于兩人并非都屬于T，作為F中的成員，亞瑟虛偽地回答“是”;

④類似地，亞瑟回答“是”。

這樣一來，亞瑟在第二種情形中回答“不”，而在其他三種情形中都回答“是”。如果亞瑟回答的是“是”，那么訪客無從知道選三種情形中的哪一種，而由于我們被告知訪客真的知道結果，那么他一定是聽到了回答“不”，由此知道情形2成立。所以，亞瑟屬于類型T而伯納德屬于類型F。

三、模態(tài)邏輯方案

本節(jié)提出一套模態(tài)邏輯的方案以就教于讀者。給定一個謎題，選定某個恰當?shù)倪壿嬚Z言，以基于分離規(guī)則的經(jīng)典命題演算CnCPC的后承算子為基礎，我們設計一個后承算子Cn作為它的保守擴張，然后觀察Cn的定理集合，看看它是否包含某些公式（通常是命題常項）。一般情形下，Cn的擴張都是通過定義的擴張，增加的是我們所考慮的情境的公理，例如某個對話的翻譯。

我們的語言記為L，這個語言由通常的命題演算語言添加兩類符號而得：

① 無窮多個命題常項Tx（解釋為：X是說真話者）、Fx（解釋為：X是說假話者）、Sx（解釋為：X是正常人），等等;

②無窮多個模態(tài)聯(lián)結詞XX（解釋為：X說……）、X（?）（解釋為：X確信……），等等。這里的X = A，B，……，等等。

此外，我們假定L包含模態(tài)聯(lián)結詞B（…），意思是說“對……的正確回答是Bal”，以及無窮多的模態(tài)聯(lián)結詞X XB（…），意思是說“X對問題……的回答說Bal”。B（truth）直接簡寫為B;因此B的意思是說“Bal指的是‘是’”。如果需要，L還可以包含其他符號。Bal指的是“唄”，與“嗒（Da）”相反，都是指“是”或者“不”，但究竟哪個指的是哪個則并不知道。[2]語言L中所有公式的集合記為Form（L）。

下面定義語言L中的一些公式集合，這些公式作為公理把CnCPC擴張到所需要的后承算子。令Cnl（X） = CnCPC（X ? Xl），l?{vampire，normals，KK，zombie}，其中： Xvampire = {Tx ? ?FX} ? {XX a ? （TX ? X（a））} ? {X（a） ? （SX ? a）} Xnormals = {?Tx ? ?FX} ? {XX a ? （TX ? a） ? （FX ? ?a） XKK = {Tx ? ?FX} ? {XX a ? （TX ? a）} Xzombie = {Tx ? ?FX} ? {X XB（a） ? （TA ? X（B（a）））} ? {X（a） ? （TA ? a）} ? {B（a） ? （B ? a）}

以上出現(xiàn)的X = A，B，C，…，a ? Form（L）。

現(xiàn)在，解答一個謎題就歸約為考慮什么屬于Cnl（Xpuzzle），其中Xpuzzle ? Form（L）

以下內(nèi)容是對第四章第2個例子“盧格西兄弟的案子”的一個分析。我們先了解這個例子的背景。

特蘭西瓦尼亞居住著吸血鬼和人，吸血鬼總是撒謊而人總是講真話。但是包括人和吸血鬼在內(nèi)的一半居民都是神智錯亂的，而且就像塔爾博士和費舍爾教授的瘋人院里面的瘋狂居民一樣，完全沉溺于他們的信念之中――所有他們信以為假的都是真命題而所有他們信以為真的都是假命題。另一半居民則是完全神智健全的，并且正如第三章的瘋人院當中神智健全的居民那樣，他們的判斷完全正確――所有他們知其為真的都是真命題而他們所有知其為假的都是假命題。當然，特蘭西瓦尼亞的邏輯遠比那些瘋人院的邏輯復雜得多，因為在那些瘋人院里面，居民至少都是誠實的，他們作出虛假陳述僅僅出于錯覺而從來不會出于惡意。但是當一個特蘭西瓦尼亞居民作出一個虛假陳述的時候，要么出于錯覺要么出于惡意。神智健全的人和神智錯亂的吸血鬼所作的陳述都是真實的，而神智錯亂的人和神智健全的吸血鬼所作的陳述都是虛假的。例如，如果你問一個特蘭西瓦尼亞居民地球是不是圓的（而不是扁的），一個神智健全的人知道地球是圓的并且會如實地回答。一個神智錯亂的人相信地球不是圓的，并且會如實地表達他的信念而說它不是圓的。一個神智健全的吸血鬼知道地球是圓的，但是他卻會撒謊而說它不是圓的。但是一個神智錯亂的吸血鬼相信地球不是圓的，就會撒謊說它是圓的。因而一個神智錯亂的吸血鬼和一個神智健全的人在回答說任何問題的方式上都是相同的，而一個神智錯亂的人和一個神智健全的吸血鬼相同。

“盧格西兄弟的案子”的具體內(nèi)容如下。盧格西兄弟的名字都叫貝拉，一個是吸血鬼而另外一個則不是。他們做出了以下陳述：

大貝拉：我是人。

小貝拉：我是人。

大貝拉：我的弟弟是神智健全的。

我們想要知道，哪一個是吸血鬼呢？

作為說真話者就意味著做出一個自己相信的陳述――并不一定為真，因此，X說a就等值于TX ? X（a），其中X（a） ? （SX ? a）。我們的任務就是檢驗集合 {#X} ? {?#X}

中的哪些元素在Cnvampire（Xpuzzle）中，其中 X = A，B # = S，T Xpuzzle = {A X TA，B X TB，A X SB，TA ? ?TB}

我們有 TA ? A（TA） TB ? B（TB） TA ? A（SA） TA ? ?TB ? Cnvampire（Xpuzzle）

因此， TA ? SA ? TA TB ? SB ? TB TA ? SA ? SA ? Cnvampire（Xpuzzle）

由上可以推出SA、SB、TA、?TB ? Cnvampire（Xpuzzle），因此我們可以推出兩兄弟都是健全的，大貝拉是人類，小貝拉則是吸血鬼。[1]58

四、結語

著名哲學家趙汀陽研究員對《女人和老虎》等邏輯謎題著作的出版做了熱情的推介。他認為，“有兩種有趣的語言游戲都能讓人快樂：一種是迎合人們心中愚蠢念頭的搞笑，比如肥皂劇、低級笑話、小品和電視語言，人們在那些沒有智力水平的笑話中肯定了自己的愚蠢，從而獲得認同的快樂;另一種是開啟人們心中智慧的邏輯和幽默，人們通過分享邏輯和幽默的智力成就而肯定了自己的智慧，雷蒙德?斯穆里安的書屬于后者。”這些同樣“帶來理智的愉悅”的話，一方面體現(xiàn)了趙先生對邏輯這門學科的喜歡，另一方面則體現(xiàn)了他對這些譯介工作的肯定和厚愛――這既是我們繼續(xù)譯介斯穆里安所有其他作品的動力之一，也是從技術上研究斯穆里安這些工作的動力之一。

參考文獻：

[1]斯穆里安.女人和老虎：以及其他邏輯謎題[M].胡義昭譯.重慶大學出版社，2010.

[2]斯穆里安.這本書叫什么？――奇譎的邏輯謎題[M].康宏逵譯.上海譯文出版社，

第6篇

人類的一切抽象思想或許都要起源于神話意識，而從古希臘神話分離出哲學而使其具有它自身的內(nèi)容和方法，就是蘇格拉底-柏拉圖和亞里士多德這些先哲所開創(chuàng)的學術研究，。亞理士多德在人類思想史上最重要的貢獻就是它把主要依賴比喻、經(jīng)驗推理的辯論的哲學思維推進為可以用概念和命題表達的邏輯方法，亞理士多德的學術研究方法明顯地不同于蘇格拉底-柏拉圖和其他的古希臘哲學家的地方，首先表現(xiàn)在他的研究重心已轉移到對名詞、概念與事物屬性、本質的關系進行的分析研究，而不是僅僅依靠辯論和比喻的方法直接對事物、屬性、本質等進行研究，就是說他意識到了用概念、命題進行表達和思維，而不是主要地依靠形象來表達，用比喻、經(jīng)驗來推理，蘇格拉底的辯論和柏拉的對話都是對話人之間的直接解釋和辯駁，基本上是對事物的直接思維方式，而基于空間意義的形式正是柏拉圖的理念的立足點。亞理士多德把基于事物的思想形象的表達為概念關系，把對事物的原因研究推進到邏輯關系的表達，把主要依靠經(jīng)驗比喻的推理方法推進為邏輯推理，把辯論轉變?yōu)橥耆碚撔缘膶W術方法，簡言之，把廣泛的思維變成了精確的思想，這種進步的意義已不僅僅是對于哲學領域的，而是整個文化意義的。

亞理士多德所建立的三段論的思維形式是迄今為止我們?nèi)詫W習和訓練思維的基礎方法，我們或許不應當把人類智力進步臺階上的這一大步歸功于某一個人，但亞理士多德對此做出了最重要的貢獻，無疑代表了這一偉大的進步。

亞理士多德在哲學和自然哲學上所做的重要貢獻就是他的形而上學，如果說柏拉圖代表的是整個西方哲學的基礎，那么亞理士多德的形而上學代表的就是自然哲學的雄偉建筑和近、現(xiàn)代科學哲學的基礎，即基于客觀性的科學本質，盡管它看起來存在著內(nèi)部的混雜不清甚至是錯誤，人們可以夸張而不失其真實性地說，它托起了整個西方知識型文化的摩天大廈，即是后人對它的反對，也是站在它所提供的基石上，比如伽利略用落石試驗證明了亞理士的一個錯誤論點而成為了近代科學的一個象征，但上人們不能忘了伽利略的比薩之塔是屹立在亞理士多德所提供基礎上。如果我們可以說，對儒家學說的領悟感受就是對中國傳統(tǒng)文化精神的認同，那么也可以說對亞理士多德的理解就是對整個西方知識型文化的鳥瞰能力的把握。

一、形而上學

亞理士多德的形而上學的核心概念就是實體，形而上學主要地就是以實體概念研究事物的終極原因、所以形而上學討論的重心不在事物的屬性和它們的關系的而是實體概念和事物的關系，正是在這個最重要的區(qū)分上，亞理士多德的形而上學不是的純粹哲學思辯，而是真正的自然哲學，這正是他的“形而上學”一詞的真正意義所在，或許我們在相當大的程度上應當將它看作是現(xiàn)代意義的科學哲學的在起源和發(fā)展的最根本的基礎， 它的重要性是毋庸置疑的，這已為西方科學文化的發(fā)展所證實。在他的建筑物之上，科學已遠是今非昔比，而這座偉大的建筑物卻仍然堅固、舊貌斑駁，但卻更加分離孤獨，史蒂芬霍金在他的名著“時間簡史”的末尾對現(xiàn)代哲學與科學的分離現(xiàn)象評論說：“哲學家如此地縮小他們的質疑范圍，以至于連維特根斯坦這位本世紀最著名的哲學家都說道：哲學僅余下的任務是語言分析。這是從亞理士多德到康德以來哲學的偉大傳統(tǒng)的何等墮落！”他的批評或許一方深刻地反映了潛藏在現(xiàn)代科學家意識中的亞理士多德的哲學傳統(tǒng)的支配作用，另一方面表明了哲學、科學、科學哲學之間二千多年來復雜的互生消長關系在今天所見的一個更加變易從面難以把握的劇烈現(xiàn)實。

亞理士多德廣泛地考察各種哲學和自然哲學，他把所有當時流行的學說總述為追求事物的終極原因，他看出了事物的終極原因即不能把所有的事物歸結為某一個事物，比如泰勒斯主張“水”為萬物之因，也不能歸結于事物之外的超驗存在，如柏拉圖的理念，而是在于事物的自身原因，事物的自身原因存在于事物的自身但又不等于事物自身，因此事物的自身原因即不是別人又不是自己，這種困惑幾乎成了所有的哲學家無法逾越的障礙，亞理士多德提出了著名的四因說：本因 (原因)、物因 (物質)、動因 (動力)、極因 (目的)，以實缽概念和實體與事物的邏輯關系表達了這個困難的問題，雖然他并沒有解決這個問題，但他以一種全新的方式表達了它，關于事物自身的學術研究是物理學和數(shù)學，而關于事物自身原因與事物的屬性的關系的學說就他所說的形而上學。當然他的形而上學仍在一般哲學意義的框架內(nèi)，因此更精確的說法應當是亞理士多德繼承了古希臘哲學的自然哲學精神并以邏輯方式表達了它，在科學與哲學之間建立了新的聯(lián)系和的統(tǒng)一，亞理士多德的形同上學自身正是哲學與科學之間即mate-physics意義的實體。因經(jīng)這就是亞理士多德在古希臘哲學本義上對智慧的追求。

二、實體

亞理士多德的實體不是實際事物本身而是事物自身的原因，也不是某種超驗的存在，亞理士多德認為不存在一般意義的實際事物，這正是他與柏拉圖的分歧，因此亞理士多德的實體即不等同于科學活動中的具體對象。又不相同于柏拉圖的超驗的理念，實體取決于質料和形式，但又不是這二者，而是這兩者之間的潛在關系，亞理士多德就是努力地去說明這種多重層次的關系，但是亞理士多德并沒有給予我們一個一致性的實體概念，實際上他只是通過對實體概念的內(nèi)涵和外延大量分析給我們提供了許多理解他的實體概念的思想過程，但正是在這些精微的方向區(qū)分上，他把對知識的追求導向了作為思想對象的客觀性。

首先亞理士多德的論述的實體是基于科學基礎上的， 因此實體的意義與質料緊密系在一起，而且亞理士多德所說的“質料”在很多情況下是指物理性質上的“原料” (material)， 而不是一般哲學意義上的“物質” (matter)， 因此雖然他說：原料被制成物品后， “質料”仍保留著， (形而上學5) 但在這里， "質料"等同于物品的本質即“原料”，而不是指更進一層的原料的本質， 即沒有把質料作為哲學意義上的抽象的物質概念來使用。因此他雖然區(qū)分了兩種“原始物質”的含義，即構成具體事物的原始物質，和一般意義的原始物質，如青銅是青銅器的原始物質即原料，但水是青銅的原始物質，后者才是早期希臘哲學意義上的抽象的物質概念之一：凡是可熔性物質〈包括青銅〉都是水。恰恰在于亞理士多德不是在這種純粹的哲學觀念上堅持他的實體演說，避免了柏拉圖的超驗，但另一方面，實體與質料又不是象實際事物一樣具有與原料直接的構成關系，質料依靠潛在的形式以目的性的變化過程而成為具體的事物，這樣形式又不是物理意義的形狀而是對它的抽象，這才是具有一般性意義的事物自身的原因，正是在這樣一種古希臘哲學中邏各斯意義上，它成為亞理士多德的實體和形式的關系，所以亞理士多德的實體正是自然哲學與純粹哲學觀念之間的橋梁，這與人們所熟悉的關于事物與屬性的關系都不相同，從而使許多人都很難跟隨亞理士多德的思想。

實體實際上是亞理士多德提出的事物的終級原因的四因說與哲學和自然哲學的統(tǒng)一的概念方法，四因一方面可以融貫自然哲學和自然科學的理論，另一方面又可以歸屬于哲學領域的因果理論，因此從四因說出發(fā)而完成實體概念是亞理士多德建筑在哲學與科學之間的形而上學的整套結構藍圖，他在哲學、自然哲學，和科學之間建立起了一種過渡性的統(tǒng)一，雖然存在混亂和錯誤，但絕不是拼湊，他的“實體”正是科學與哲學之間的形而上學實體。

為了了建立實體與自然科學對象之間的一致，他提出了潛在或潛能的概念 ，潛能一方面可以解釋實際事物的運動和變化的動力，即科學意義上物因和動因之間的關系，這很自然；另一方面潛能使質料走向事物自身的目的形式，這是物理學意義的物因和哲學意義的極因之間的一種超越關系，同樣在哲學意義的本因與物理學意義的動因之間也有這種超越關系，他使用了另一個一個概念實現(xiàn)，潛能使質料走向事物自身的純粹目的超越關系被等同為事物的概念在實際事物中的實現(xiàn)這樣一種間接的說明，這是一種莫比烏斯-克萊因式的轉換，而且亞理士多德也不是在他的所有論述中始終一致地使用這些概念，但在一種可以理解的意義上它們是一致的。這樣他也就在具有哲學意義的極因和本因與科學意義的物因和動因之間建立了轉換性過渡，在實體的哲學意義和物理學的客觀對象之間建立起了通道。

另一方面，亞理士多德從幾乎是不可質疑的數(shù)理觀念“一”的基點出發(fā)，用潛能解釋潛在的形式，一是一切事物的自性而非屬性，這是一個可以普遍接受的古老觀念，因此在這個意義上它區(qū)別于作為具體的計數(shù)意義的數(shù)字，亞理士多德總結它的意義有四個方面：延續(xù)性（時間）、整體、個別和普遍性，亞理士多德認為人們通常所討論的事物的統(tǒng)一性往往都是這四義中的一方面，比如柏拉圖的形式就是普遍性的共相，而亞理士多德的形式卻是“這一個”的一，即整體與個體對立與分別在科學計量意義上的對象，他是這樣說的：

自然哲學家于運動亦以簡單而短促的移轉為運動之計量；這些運動單位就是占時間最短的運動。在天文學上這樣的“一”也是研究與計量之起點，在音樂上則以四分之一音程為單位，在言語上則為字母。所有這些計量單位在這里的含義都是一。

這才是亞理士多德心目中作為事物的統(tǒng)一性形式的真正能夠與柏拉圖的形式理念相抗衡的意義，它既不同于具體計數(shù)的數(shù)字，也不同于柏拉圖想得到而未得到的象數(shù)，它是實體在數(shù)理意義上的意義而又可以歸屬于哲學觀念的代名詞，實際上這也許可以看作是二千多年后才充分展開的數(shù)理邏輯原理的一個哲學基礎。這樣亞理士多德的實體與實體的形式就存在一種基于客觀性的真實聯(lián)系，實體就在事物的自身原因與事物的屬性之間建立了形而上學的過渡。

從這些分析中我們可以看出，亞理士多德的形式不僅是他實體理論的一大支柱，它還是一般事物的概念與事物及事物和事物屬性之間的真實的關系，它就是亞理士多德在形而上學和實體學說整個論述中的的靈魂邏輯學意義上的形式，在這個最重要的軸心上，邏輯學實現(xiàn)了自己。

三、邏輯學

亞理士多德對形式的論述與柏拉圖的理念形式不同不僅僅是哲學和自然哲學意義上的，亞理士多德對此已進行了許多分析和比較，但是這些細致的論述混雜而層次不清，原因在于，柏拉圖的理念抽象而簡潔，層次分明，而亞理士多德的實體概念雖具體但意義糾纏，層次超越，實體的概念在本質、物質或物料、形式這些諸概念之間纏繞，游移難決，亞理士多德自己所提倡的用種差作定義方法在這里根本用不上，這些概念之間既不是隸屬關系，也不是因果關聯(lián)，它們似乎不取決于這些概念自身而取決于對它們的定義途徑，把實體解釋為質料與形式或它們的關系對他并不困難，他的論述的所有困難并不在于如何用質料或形式去解釋實體，他已經(jīng)從多方面已作過多種說明，他的困難在于去表達和說明這種復雜而糾纏的關系的方法自身，他的所有論述與他的前人不同之處正在于他不是用事物的屬性和屬性之間的關系去論證，而是企圖依靠概念和事物、屬性、本質，以及概念之間的關系去進行論證，他把對物理學、數(shù)學、自然哲學的經(jīng)驗性討論提升為可以用純粹學術方法表達和論證的學問，他的偉大事業(yè)正是表現(xiàn)在這種獨創(chuàng)上亞理士多德把抽象的思想過程表達為專門的學問邏輯學， 略摘其言如下：

因為專研實是之為實是的學術是能夠獨立的一門學術，我們必須考慮到這門學術與物理學相同抑相異。物學所討論的是自身具有動變原理的事物；數(shù)學是理論學術，討論靜止事物，但數(shù)學對象不能離事物而獨立存在。那么異乎這兩門學術，必是專研那些獨立存在而不動變事物的學術，這樣性質的一類本體，我們以后將試為證明其實存于世間。世上若真有這樣一類的實是，這里就該是神之所在而成為第一個最基本的原理。于是顯然，理論學術有三物學，數(shù)學，神學（哲學）。

于是明顯地，這一門學術的任務是在考察實是之所以為實是和作為實是所應有的諸質性，而這同一門學術除了應考察本體與其屬性外，也將所察上列各項以及下述諸觀念，如“先于”，“后于”，“科屬”，“品種”，“全體部分”以及其它類此各項。

我們必須提出這一問題，研究本體和研究數(shù)學中所稱公理〈通則〉是否屬于一門學術。因此，明顯地，研究一切本體的哲學家也得研究綜合論法〈三段論法〉。

現(xiàn)在，讓我們進而說明什么是這樣一個最確實原理。這原理是：“同樣屬性在同一情況下不能同時屬于又不屬于同一主題” （同一律） ?？墒顷P于這個論點〈赫拉克利特曾說“同樣的事物可以為是亦可以為非是”，〉只要對方提出一些條理，我們當用反證法來為之說明這不可能成立。（矛盾律） 同一事物既是而又不是，除了同義異詞而外，必不可能。

邏輯學就是這樣逐步地在他的表述中艱難地實現(xiàn)的，三段論是思維的基本邏輯形式，邏輯三律是形式邏輯的公理，當然亞理士多德并不是系統(tǒng)地全面地總結了邏輯學，他主要地只是在各方面用邏輯方法論述了他的學說時表現(xiàn)了形式邏輯方法，提出了最基本的觀點，而且這也并不是始終一致和清晰的，其中也避免不了混亂和錯誤，但他的邏輯學方法是堅實的，雖然亞理士多德并沒有把它表達為邏輯系統(tǒng)，但他已撐握和運用了它，而且亞理士多德仍用使?jié)撃芙忉屗恼軐W意義的形式，但這已經(jīng)是在邏輯學意義上解釋形式，潛能不過是他對邏輯的運用的解釋的替代物，因此與用潛能解釋質料的潛能在形式不同，它不是指實體作為質料內(nèi)在的變因，而是指實體作為概念的邏輯意義的變因，它是通過實體對自身的邏輯否定而實現(xiàn)的，他勉強稱之為“潛在的事物”。有別于實體的潛能通過事物的運動和變化而實現(xiàn)目的，潛在的事物的運動和變化“不是”（即邏輯否定）所有論述過的運動和變化這是一級難于察見而可以實現(xiàn)的邏輯過程。他論述這個思想過程是艱難的，我們甚至無法從始終如一地追隨他的思想，他并沒有直接指出他思想中的這種意義的形式是什么，他主要地只是以概念與事物的區(qū)別和與它們的關系，特別是從概念實現(xiàn)為現(xiàn)實事物的過程間接地表達了他的形式思想，比如他說：：

銅，潛在地是一雕像；可是雕像的完全實現(xiàn)并不是“銅‘作為’銅”而進行之動變。因為“銅‘作為’銅”與“作為”某一潛在事物并不相同。

能夠導致健康與能夠致病不相同倘“能致”為相同，則正是健在與正在病中也將相同，真正相同的只是健康與疾病的底層，那底層或是血液或是體液則確乎為同一的血液或體液。

有如顏色（概念 ）與可見物之不同那樣，事物與潛在事物并不相同。

例如可建筑物之作為可建筑物者，可能有時實現(xiàn)與有時不實現(xiàn)，可建筑物作為可建筑物而進行實現(xiàn)，則為建筑活動。實現(xiàn)就或是這個建筑工程，或是房屋。然而當房屋存在時，這可建筑物就不再是可建筑物；這恰已成了被建筑物。所以，實現(xiàn)過程必須是建筑活動，這就是一個運動變化。

如果僅僅從論述的上下文關系上去讀這些文字就幾乎令人無法捉摸，這不是對事物或事物屬性的抽象，也不是對概念的邏輯關系的整理，而是企圖從邏輯思想活動中抽象出純粹的邏輯形式的過程，這種艱難正是人類智力進步的偉大足跡的一點點遺跡，彌足珍貴，所以亞理士多德對他的形式的論述比他的實缽概念更難于被人理解。二千多年后，維特根什坦以更純粹抽象的方式表現(xiàn)這一過程，比如邏輯哲學論中所說的“型式概念”就正是亞理士多德艱難而未說出來的一種“潛在的事物”。雖然今天邏輯學已進步為能與數(shù)理方法結合的產(chǎn)生了強有力的數(shù)理邏輯方法，但人們在亞理士多德的最初起點上并沒進步多少，他所未解決或他已接觸而未意識到的問題比如有關邏輯的形成和邏輯的本質問題，邏輯公理的意義如排中律的適用性問題等等，對于現(xiàn)代人來說也是一個遠非完全解決了的課題，甚至純粹的形式系統(tǒng)自身也因哥德爾定律的出現(xiàn)而面臨難以自保的最深刻的危機。

四、形式、范疇與現(xiàn)實的思想

邏輯學的地位是非常特殊的，這完全反映在亞理士多德的學說中形式這一概念即是他的實體理論的構成部份，又是其論證的邏輯工具方法上，這正與亞理士多德的實體概念處于哲學與科學之間的地位相類似，亞理士多德的邏輯學一方面是他的實體學說的論證工具方法，它的自身又是關于思維形式的方式和過程，在一個更高的層次還成為認識論即純粹的哲學。所以亞理士多德的形式也在兩個方面與柏拉圖的形式理念的不同。作為實體的形式，亞刊士多德充分論述了他的形式不同于柏拉圖的形式的區(qū)別，這主要在于他的形式主要地是基于數(shù)理的和邏輯的意義上的，因此不同于柏拉圖的幾何意義上的絕對抽象的空間形式。他從多方面論述了柏拉圖的理念形式不可能成為事物的原因，柏拉圖的理念的超驗性與數(shù)字（即今天所說的算法意義）所包具有客觀性格格不入，因此柏拉圖企圖將數(shù)字納入到理念的框架內(nèi)就沒有成功。另一方面，亞理士多德從邏輯方向出發(fā)，把他的形式從他的實體理論中導向了邏輯意義的范疇系統(tǒng)，成為了他的形而上學的一個支柱，并給后世哲學研究帶來完全不同于柏拉圖的理念所產(chǎn)生的影響。

第7篇

知識講授的同時，給青年學生介紹物理學家、講授物理學史.不僅讓他們了解物理學家的工作，物理科學的發(fā)展過程，更重要的是以此撼動年青的心，讓他們從中獲得啟迪，以達到物理教學不只是知識的移植，而且是智力的移植的更深層次.

——備課札記

縱觀物理學發(fā)展的歷史長河，我們感喟人類認識自然規(guī)律之曲折、艱辛、漫長；驚嘆那些在黑夜中摸索的物理學巨匠們的頑強、睿智、杰出.從古代的亞里士多德、阿基m德到物理學新時代的伽利略、牛頓到近代物理學的奠基者愛因斯坦、玻爾……，一代代的物理學家所代表的人類智力的自由創(chuàng)造，使我們關于物理實在的圖景的描繪愈來愈接近客觀真理，使物理學大廈逐步地趨向完美.回顧物理學的發(fā)展歷史，重溫物理學家曾經(jīng)經(jīng)歷的種種挫折與成功，猶如實施一種智力移植；通過挖掘革命性、科學性理論的創(chuàng)造性思路或者偉大科學家從事科學創(chuàng)造的思路，使我們對物理世界的認識更科學、合理，更富于創(chuàng)見，更機智敏捷.如借鑒歷史的明鏡.依據(jù)古人曾經(jīng)產(chǎn)生過的錯誤，預料今天初學者腦子里會出現(xiàn)的影像，未雨綢繆、少走彎路.讓我們以亞里士多德與伽利略為例去尋求啟迪吧.

我們從教科書上曾經(jīng)結識過這兩位偉大學者.在落體運動法則問題上.在力與運動的關系問題上，這兩位時隔兩千年的學者的觀點的確是相去甚遠.在十六世紀以前，亞里士多德在物理學界享有至高無上的威望，致使人們的思維、觀察和知識都緊緊束縛在亞氏所寫下的那些東西上.它使人們相信地球是宇宙的中心；輕物體的自然運動是向上的；重物體的自然運動是向下的，越重的物體下落越快；天體物質的自然運動則是圍繞宇宙中心旋轉的.這些自然運動無須外力作用.非自然運動的那些物體都是由于有外力迫使.力是維持物體非自然運動的原因；馬車沿著馬路行駛當然得由馬來拉動；推一個物體的力不再去推它，原本運動著的物體自然便停下來……，亞里士多德的觀點與最簡單的經(jīng)驗事實那么吻合、與人們對事物的理解程度那么相符，所以曾一代一代地被奉若神明，視作人類知識的顛峰而保持了千百年，大自然的真諦隱匿在黑夜中，謬誤使人們困惑、迷茫.人類在混沌中摸索…….伽利略偉大的工作，從根本上改變了人們關于運動問題的概念，使物理學進入了新時期.伽利略運用科學的研究方法，在幾十年時間里研究落體運動，研究力與運動的關系，得出了與亞里士多德截然不同的結論，現(xiàn)在我們知道，任何物體總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變，直至有外力迫使物體改變這種狀態(tài)為止，勻速直線運動或靜止才是物體的自然運動狀態(tài)，力則是導致物體改變自然運動狀態(tài)的原因；自由下落的物體“下落速度與下落時間成正比”.伽利略是劃時代的物理學家，正如愛因斯坦所言.伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應用的科學的推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學的真正開端.

物理教科書上，亞里士多德給同學們的形象不妙、他老是出鍺，老是作出一些輕率的結論.同學們覺得亞氏實在太不高明而伽利略則比他偉大于百倍.事實上，亞里士多德是古代一位偉大的學者，一位百科全書式的大學問家，他有著成就事業(yè)的理性方法，又有幾乎無所不及的思想成果，他在哲學、邏輯學方面的成就至今還被應用著，不過他在物理學中卻的確是錯誤百出并且謬種流傳，整整貽誤物理學二十個世紀.亞里士多德的悲哀不在于頭腦也不全在于時代，而在于研究方法不當.亞里士多德的物理研究方法有什么特點呢？或許可以用“觀察加直覺”來概括，亞里士多德觀察了眾多的自然現(xiàn)象：火焰向上竄，石頭往下落、馬車要馬拉著跑、尖利的聲音傳得遠……，于是便依賴于直覺推理得出一系列直覺結論.固然，觀察與直覺對物理研究是至關重要的.詳實的觀察與良好的直覺往往導致偉大的發(fā)現(xiàn)，觀察使人腦累積事物的形象，形成一種潛知，直覺的想象、鑒別與啟發(fā)便是這種潛知的信息外傳.阿基m德巧解王冠之謎發(fā)現(xiàn)浮力規(guī)律、牛頓由落地蘋果而及月亮乃至天地萬物間的引力，就是亞里士多德本人也曾從觀察月食現(xiàn)象而正確判斷地球是圓球形的.然而，物理學更是一門以實驗為基礎的科學，所以根據(jù)直接觀察所得出的直覺的結論不是常常可靠的，它們有時會將人們引入歧途，將“觀察加直覺”作為物理研究的基本方法.正是亞里士多德物理學的失敗之所在.

伽利略是第一位創(chuàng)造通過實驗檢驗理論推導的科學研究方法的科學家.他崇尚“實驗加推理”，他拒絕聽信任何未經(jīng)實驗的科學思想，哪怕那是來自于教堂或權威.伽利略用盡畢生的精力探索落體運動的規(guī)律，他首先通過落體佯謬的思想實驗.否定亞里士多德的重物下落快的結論.通過觀察棉花、羽毛等在空氣中落下，伽利略曾經(jīng)提出過落體速度與密度成正比例的法則，然而通過科學的推理.使伽利略認識了不易察覺的空氣阻力，從而發(fā)現(xiàn)了自已最初的法則的錯誤，并猜想到在沒有空氣阻力的情況下，一切物體都在同樣地增加著速度，為了建立真正的落體法則，伽利略仔細地實驗研究了擺的運動和小球在斜面上的運動，嚴格地定義了勻變速運動；設計出精密的時間測量方法；盡量地消除各種阻力的影響；運用數(shù)學工具；……最終找到了物體下落速度與下落時間成正比的正確法則.伽利略的貢獻不只是建立了一個新的法則，而且將物理學研究推向正確的軌道.從此開始了物理學的突飛猛進.

亞里士多德與伽利略的故事告訴我們，知識就是力量，而能力與方法比知識更有力量.我們每個人都同樣地擁有一個健全的大腦，我們每個人都應該可以象伽利略那樣去思索.重要的是學會認識世界的方法和具備進行科學研究的能力.如若我們能從亞里士多德和伽利略以及其它各位偉大學者的失敗與成功中尋求啟發(fā)和借鑒.我們也將會擁有一顆杰出的閃爍出智慧之光的大腦，去容納經(jīng)典的與現(xiàn)代的物理知識.去面對已知的與未知的物理世界.

第8篇

博弈論研究人類活動中的互動行為，在經(jīng)濟學中得到廣泛的運用。在博弈論中，人類的所有活動，只要是互動行為，均可以看成是博弈行動。在此基礎上，一種新的邏輯“博弈邏輯”(gamelogic)得以興起，它是一種特殊的行動邏輯(actionlogic)。

博弈論研究多個理性人在互動過程中如何選擇自己的策略。理性的人是使自己的目標或得益最大化的人，在經(jīng)濟活動中理性的人即是使經(jīng)濟目標最大化的人——經(jīng)濟人。理性人如何使得自己的“得益”最大？關鍵是“推理”。

博弈邏輯中存在著兩種研究綱領。第一種研究綱領是結合模態(tài)邏輯系統(tǒng)，建立新的博弈邏輯系統(tǒng)。在這方面，日本筑波大學的金子守(MamoruKaneko)教授是這方面的權威。近幾年，他在國際刊物上發(fā)表了大量有關博弈邏輯方面的論文。他不僅在模態(tài)邏輯系統(tǒng)的基礎上建立了多個博弈邏輯(gamelogic)系統(tǒng)，而且，建立了與博弈邏輯密切相關的公共知識邏輯(commonknowledgelogic)系統(tǒng)。第二種研究綱領是研究博弈活動中的實際“推理問題”，許多博弈論專家在此方面做了大量的工作。對博弈邏輯做整體的分析不是這里的任務，本文的目的是簡要論述博弈活動中的推理問題，屬于第二種研究綱領。

根據(jù)博弈論，人們在實際的博弈活動中涉及到兩種推理：演繹推理與歸納推理。然而，正如傳統(tǒng)邏輯中存在著悖論（演繹悖論和歸納悖論），在博弈邏輯中同樣存在著悖論。

2博弈邏輯中的演繹推理與歸納推理

博弈論有兩個假定：第一，博弈參與人是理性的；第二，博弈參與人的得益不僅取決于自己的行動，同時取決于其他人的行動。

每個理性的參與人在策略選取，使自己得益最大時，要充分考慮局中其他人的策略選取。同時，每個參與人知道其他參與人與他有同樣的想法。在博弈中，“每個人是理性的”是公共知識(commonknowledge)，它是每個參與人進行策略選擇或者推理的前提。

博弈參與人的推理表現(xiàn)在他對策略的選取上。決定參與人的策略選取一方面是博弈結構，另一方面是其他參與人的策略。博弈結構是不同策略組合下的支付函數(shù)或者得益函數(shù)。按照博弈的次序來分，博弈分動態(tài)與靜態(tài)博弈；按照信息的分布來分，博弈分為完全信息與不完全信息博弈。在不同的博弈結構下，參與人所用的推理不同。

根據(jù)參與人推理前提與結論之間的關系，在博弈中推理分為演繹推理和歸納推理。我們來分析博弈參與人是如何運用演繹推理與歸納推理的。

(1)靜態(tài)博弈的演繹推理讓我們來分析典型的“囚徒博弈”的例子。

警察抓到了兩個共同偷竊的小偷，對他們進行單獨關押。囚徒面臨這樣的“政策”：如果一方“招認”，供出自己與對方以前所做違法之事，而對方“不招認”，“招認”方將無罪釋放，對方會被判重刑10年；如果雙方都與警方合作，選擇“招認”策略，各被判刑5年；而如果雙方均“不招認”，因警察找不到其他證明他們以前違法的證據(jù)，只能對他們的小偷行為進行懲戒，各判刑1年。這兩個小偷如何做出選擇？

囚徒困境的支付矩陣為：

附圖

“囚徒困境”是一個被廣泛談論和研究的博弈。在這個囚徒困境中，小偷的最終“得益”是當場釋放還是被判刑（10年、5年、1年），不僅取決于該囚徒的決定，而且取決于另外的小偷的決定。

在這個例子中，每個小偷都作這樣的推理：

如果對方“招認”，

我“不招認”的結果是判刑10年，“招認”的結果是判刑5年；

“招認”的結果好于“不招認”的結果

此時，我應當選擇“招認”

如果對方“不招認”，

我“不招認"的結果是判刑1年，“招認”的結果是當場釋放；

當場釋放比判刑1年要好

此時，我應當選擇“招認”

因此，無論對方采取“招認”還是“不招認”，我最好的策略是“招認”。

無論是甲，還是乙，他們均推理得出最好的策略是“招認”。雙方均招認是“納什均衡”——這是一個穩(wěn)定的結果。

在囚徒博弈中存在惟一的納什均衡（注：納什均衡，簡單地說就是，一策略組合中，所有的參與者面臨這樣的一種情況：當其他人不改變策略時，他此時的策略是最好的；也就是說，此時如果他改變策略，他的支付將會降低。在納什均衡點上，每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的沖動。）點，即兩個囚犯均選擇“招認”策略。一旦人們處于囚徒困境，“囚徒困境有惟一的納什均衡點”構成參與人的“公共知識”，雙方均毫不猶豫地選擇“招認”。

這是靜態(tài)博弈的例子。在這個推理過程中，雙方的推理均是演繹的。

(2)動態(tài)博弈中的演繹推理動態(tài)博弈過程如同靜態(tài)博弈，也是一個推理過程。我們來看一下動態(tài)博弈中人們是如何進行演繹推理的。先看一個例子。

有兩個企業(yè)A、B。企業(yè)B獨占一個行業(yè)的市場，企業(yè)A要進入這個領域，想與企業(yè)B瓜分該市場。企業(yè)B不愿意A與它一起瓜分該市場，它發(fā)出“威脅”：“如果你進入，我將打擊”。當然，對B進行打擊，雙方均有損失?！@是雙方的“公共知識”。該博弈用博弈樹表示，即為：

附圖

上圖中的數(shù)字表明：如果A“不進入”，A的得益為0，B的得益為10；如果A“進入”，B“不打擊”的話，A與B平分10，各得到5，而如果“打擊”的話，A的收益為-3，B的收益為4。

這個博弈的結果是，A選擇“進入”，B選擇“不打擊”。——它們構成“子博弈精煉納什均衡”。對于這個博弈，B的威脅“如果A進入，我將打擊”是“不可信的”威脅。

在這個動態(tài)博弈中，理性的參與人所用的推理方法被稱為“逆向歸納法”又稱“倒推法”(backwardinduction)。雖然被稱為逆向歸納法，但它是完全歸納法，即它是演繹性的。

逆向歸納法是求解動態(tài)博弈的方法。它是演繹性的，因為它的推理是必然的。在上面的例子，我們看到，企業(yè)A作這樣的推理：

假定我(A)進入，B如果“打擊”，它的得益為4；“不打擊”的得益為5。B是理性人。它將選擇“不打擊”。既然我預測到B將“不打擊”，我在“進入”和“不進入”間進行選擇時，“進入”的得益為5，“不進入”的得益為0，我作為理性人，將選擇“進入”。

當A選擇“進入”策略時，B的推理是：

如果采取“打擊”，我的得益為4；“不打擊”的得益為5，選擇“不打擊”是理性的選擇。

(3)靜態(tài)博弈中的歸納推理博弈中參與人運用歸納推理，原因大體有兩個：一是由于信息不完全；二是由于博弈是競爭性的——零和博弈。

不完全信息博弈，又稱貝葉斯博弈，是博弈論研究的重要內(nèi)容。不完全信息博弈是指博弈參與人的得益函數(shù)不是公共知識時的博弈。此時，雖然博弈參與人是理性的構成公共知識。但是，總存在某個策略組合下的得益不是公共知識。這樣，即使一個博弈存在惟一的納什均衡，由于這個均衡不是公共知識，這樣的均衡不能夠在一次博弈中達到。而所謂競爭性的博弈是指零和博弈，在一個博弈中如果只有兩個參與人，其中一方所得等于另外一方所失，此時，雙方不可能形成一個大家均接受而不會改變的純策略對。

在這樣的過程中，博弈參與人如何確定自己的策略選取呢？他只能根據(jù)其他參與人“歷史”中的策略“歸納地”得出對方此時的策略，從而決定自己的策略。一個例子就是，《三國演義》一書中“空城計”博弈。

諸葛亮誤用馬謖，致使街亭失守?？酌髟谖鞒侵?，準備啟程。等他安排停當，司馬懿引大軍15萬蜂擁而來。當時孔明身邊別無大將，只有一班文官，五千軍士，已分一半先運糧草去了，只剩二千五百軍在城中。眾官聽到這個消息，盡皆失色?？酌鞯浅峭粔m土沖天，魏兵分兩路殺來?？酌鱾髁畋妼?，旌旗竟皆藏匿，諸軍各收城鋪。打開城門，每一門用上二十軍士，扮作百姓，灑掃街道。而孔明披鶴髦，戴綸巾，引二小童，攜琴一張，于城上敵樓前，憑欄而坐，焚香操琴。馬司懿來到城下，見到諸葛亮焚香操琴，笑容可掬。司馬懿嚇壞了，立即叫后軍作前軍，前軍作后軍，急速退去。司馬懿之子司馬昭問：莫非諸葛亮無軍，故作此態(tài)，父親何故退兵？司馬懿說：“亮平生謹慎，不曾弄險，今大開城門，必有埋伏。我兵若進，中其計也。”孔明見魏軍退去，撫掌而笑，眾官無不駭然。諸葛亮說：司馬懿料吾平生謹慎，不曾弄險，見如此模樣，疑有伏兵，所以退去。吾非行險，蓋因不得已而用之。我們兵只有二千五百，若棄城而去，必為之所擒。

我們可以用如下的博弈矩陣來表示這個博弈：

附圖

這個博弈中，“進攻”是司馬懿的“占優(yōu)策略”。該博弈有兩個納什均衡，即：（司馬懿“進攻”，諸葛亮“守城”）；（司馬懿“進攻”，諸葛亮“棄城”）。然而，司馬懿不知道自己和對方在不同行動策略下的支付，而諸葛亮知道。他們對博弈結構的知識是不對稱的：諸葛亮擁有比司馬懿較多的知識。當然這種知識的不對稱完全是諸葛亮“制造出來的”。

司馬懿是如何推理的呢？司馬懿的推理是“歸納的”。司馬懿說：“亮平生謹慎，不曾弄險。今大開城門，必有埋伏。我兵若進，中其計也?！痹谒抉R懿看來，諸葛亮一生都是謹慎的，既然諸葛亮一生沒有冒險，此次也肯定不會冒險，諸葛亮有埋伏。司馬懿在“攻城”和“撤退”之間作出“撤退”的選擇。

在這里，司馬懿歸納作出了一個錯誤的策略選擇。盡管如此，我們不能說司馬懿是不理性的。司馬懿作出錯誤的策略選取，是由于不完全信息造成的。在孔明－司馬懿的博弈中，孔明做出的空城假象，目的就是讓司馬懿感到“攻城”有較大的失敗的可能。如果我們用概率論的術語來說，諸葛亮的做法是加大司馬懿對進攻失敗的主觀概率。此時，在司馬懿看來，“攻城”失敗的可能性較大，而“撤退”的期望效用大于“攻城”的期望效用。即：司馬懿認為，“攻城”的期望效用低于“撤退”的效用。諸葛亮惟有通過這個辦法，才能讓司馬懿退兵。

(4)動態(tài)博弈中的歸納推理下面我們來分析“酒吧問題”中人們是如何運用歸納推理的?！熬瓢蓡栴}”是一個重復性的動態(tài)博弈。

“酒吧問題”(barproblem)是美國人阿瑟(W.B.Arthur)提出的。阿瑟是斯坦福大學經(jīng)濟學教授，同時是美國著名的圣塔菲研究所(SantaFelnstitute)研究人員。他不滿意經(jīng)濟學中人們所認為的，經(jīng)濟主體或行動者(agents)的行動是建立在演繹推理基礎之上的觀點。他認為人們的行動是基于歸納的基礎之上的?！熬瓢蓡栴}”就是阿瑟為了說明他的這個觀點而提出的。

在1994年《美國經(jīng)濟評論》的題為《歸納論證和有界理性》一文中阿瑟提出了“酒吧問題”博弈，后來在1999年的著名的《科學》雜志上題為《復雜性和經(jīng)濟》一文又闡述了這個博弈。

酒吧問題是指這樣一個博弈：有一群人，比如總共有100人，每個周末均要決定，是去附近的一個酒吧活動還是呆在家里。該酒吧的容量是有限的，比如空間是有限的，或者座位是有限的。我們假定酒吧的容量是60人，或者說座位是60個。如果去酒吧的人數(shù)少于60，并且他也去了，他的決定就是正確的；或者，如果去酒吧的人超過60人，而他沒有去——當然這只有事后才知道，他的決定也是正確的。否則，其決定是錯誤的。

這里，我們假定他們之間不存在信息交流。我們看到，每個人根據(jù)對總的去酒吧人數(shù)的預測，而決定去酒吧與否。如果他預測去酒吧的人數(shù)超過60人，他將做出“不去酒吧”的決定，如果其預測不超過60人，他將做出“去酒吧”的決定。他們是如何做出預測呢？

每個參與者或決策者面臨的信息只是以前去酒吧的人數(shù)，每個參與者只能根據(jù)以前去的人數(shù)的信息“歸納”地得出一個規(guī)律。根據(jù)這個規(guī)律，參與人預測下次去酒吧的人數(shù)，從而決定自己去還是不去。

這是一典型的動態(tài)博弈問題。假定，前面幾周去酒吧的人數(shù)如下：

44,76,23,77,45,66,78,22……

不同的行動者可根據(jù)過去的歷史“歸納”出某個規(guī)律，從而做出預測。例如預測：下次的人數(shù)將是前4周的平均數(shù)(53)；兩點的周期環(huán)(78)；與前面隔一周的相同(78)……。

通過計算機的模型實驗，阿瑟得出一個有意思的結果。當不同的行動者根據(jù)過去的歷史而進行行動時，去酒吧的人數(shù)沒有一個可預測的固定的規(guī)律。然而有這樣一個“規(guī)律”：經(jīng)過一段時間以后，“平均去酒吧的人數(shù)總是趨于60”。即，經(jīng)過一段時間，這個系統(tǒng)中的人群“去”與“不去”的人數(shù)比是60:40。盡管每個人不會固定地屬于“去”或“不去”的人群，但這個系統(tǒng)的這個比例是不變的。阿瑟說，預測者自組織到一個均衡類型或生態(tài)均衡系統(tǒng)。這100人構成的系統(tǒng)是一個混沌系統(tǒng)（混沌系統(tǒng)的行為是不可預測的）。

這就是酒吧問題。在這個問題中，每個參與人根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進行歸納并進行預測，然而，對于下次去酒吧的確定的人數(shù)，參與人是無法作出肯定的預測。例如，有趣的是，如果許多人均預測去酒吧的人數(shù)多于60，而決定不去酒吧，此時酒吧的人數(shù)將少于60。他們的預測則錯了。如果許多人預測去酒吧的人數(shù)少于60，這些人去了酒吧，此時去酒吧的人數(shù)多過60。他們的預測也錯了。

附圖

因此人們要作出“正確的”預測，他要知道其他人如何作出預測的。但是在這個問題中每個人的預測的信息來源是一樣的，即都是過去的去酒吧的人數(shù)。每個人不知道別人如何作出預測的信息。因此，所謂“正確”預測是沒有的。每個人只能根據(jù)以往歷史“歸納地”作出預測，而無其他辦法。阿瑟教授提出這個問題，是強調(diào)在實際中歸納推理與行動之間的實際關聯(lián)。

利用歸納法的另外的例子是寡頭壟斷廠商之間的博弈。如果一個行業(yè)被多個寡頭廠商所壟斷，他們之間的競爭也是一個重復性的動態(tài)博弈。寡頭廠商要確定自己最優(yōu)的生產(chǎn)產(chǎn)量，但它們無法知道其他企業(yè)的產(chǎn)量。每個企業(yè)只能根據(jù)過去其他企業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)量來“推測”它們將要生產(chǎn)的產(chǎn)量，從而確定自己的最優(yōu)產(chǎn)量。這個產(chǎn)量是最優(yōu)的？不一定。如果是，它們就不調(diào)整自己的產(chǎn)量，如果不是，他們還要不斷地調(diào)整。這同樣是一個“歸納”和“調(diào)整”的過程。

3演繹推理的一個悖論：逆向歸納法悖論

逆向歸綱法是演繹推理，它是求解完全且完美信息下的動態(tài)博弈的方法。逆向歸納法推理嚴密。然而，將看到，逆向歸納法面臨著致命的缺陷：悖論。

讓我們來看一個蜈蚣博弈(centipedegame)的例子。

蜈蚣博弈是由羅森塞爾(Rosenthal)提出的。它是指這樣一個博弈：兩個參與者A、B輪流進行策略選擇：可供選擇的策略有“合作”和“不合作”兩種。假定A先選，然后是B，接著是A，如此交替進行。A、B之間的博弈次數(shù)為一有限次，比如198次。假定這個博弈的各自的支付給定如下：

附圖

蜈蚣博弈

上圖中，c表示“合作策略”，nc表示“不合作”。

在這個博弈中的參與人A、B是如何進行策略選擇的？

這個博弈形狀像一只蜈蚣，而被命名成蜈蚣博弈。這個博弈奇特之處是：當A決策時，他考慮博弈的最后一步即第198步：B在“合作”和“不合作”之間作出選擇時，因“合作”給B帶來i00的收益，而“不合作”帶來101的收益，根據(jù)理性人的假定，B會選擇“不合作”。但是，要經(jīng)過第197步才到第198步，在197步，A考慮到B在第198步時會選擇“不合作”——此時A的收益是98，小于B合作時的100——那么在第197步時，他的最優(yōu)策略是“不合作”——因為“不合作”的收益99大于“合作”的收益98。……如此推論下去。最后的結論是：在第一步A將選擇“不合作”，此時各自的收益為1！遠遠小于大家都采取“合作”策略時的收益：A:101,B:99。

根據(jù)逆向歸納法，結果是令人悲傷的。從邏輯推理來看，逆向歸納法是嚴密的。但結論是違反直覺的。直覺告訴我們，一開始就停止的策略A、B均只能獲取1，而采取合作性策略有可能均獲取100，當然A一開始采取合作性策略有可能獲得0，但1或者0與100相比實在是太小了。直覺告我們采取“合作”策略是好的。而從邏輯的角度看，A一開始應選擇“不合作”的策略。

是逆向歸納法錯了，還是直覺錯了？

似乎逆向歸納法不正確。然而，我們會發(fā)現(xiàn)，即使雙方開始能走向合作，即雙方均采取合作策略，但這種合作不會堅持到最后一步。理性的人出于自身利益的考慮，肯定在某一步采取不合作策略。逆向歸納法肯定在某一步要起作用。只要逆向歸納法起作用，合作便不能進行下去。

因此，我們不能懷疑逆向歸納法的合理性，它的推理過程嚴密，符合邏輯。然而如果我們用逆向歸納法來求解蜈蚣博弈，則博弈結果是我們不能接受的。

許多博弈論專家認為，蜈蚣博弈所反映的不是悖論，逆向歸納法作為求解動態(tài)博弈的方法，是有效的。蜈蚣博弈的結果盡管不是我們所期望的，但它是均衡結果。這個均衡結果反映的是多主體下個體理性的局限。這是理性的困境。

4博弈行為中歸納推理的“合理性”問題

休謨告訴我們，人們使用歸納法尋求自然現(xiàn)象之間的因果聯(lián)系的這個過程，只不過是人的心理上的習慣聯(lián)想。我們有什么其他理由認為，我們所認為的事物之間的所謂因果聯(lián)系是必然的？這就是休謨問題。休謨質疑的是認識中的歸納法的合理性問題。在博弈行為中，歸納推理同樣存在是否合理的問題。

我們用歸納法對自然進行認識，并根據(jù)我們歸納的結果做出相應的行動。如：我們看到天空中烏云密布，風漸漸地大了，我們想，天可能要下雨了，我們要帶傘。之所以有這樣的認識，是因為以往的經(jīng)驗“告訴”我們：當烏云增多并刮大風時，意味著要下大雨。即，當我們面對自然現(xiàn)象時，我們根據(jù)過去的經(jīng)驗來歸納并采取相應的行動。

在認識論中，我們知道，歸納推理所得出的結論是或然的。但是在認識中我們存在著這樣一個信念：全稱命題要么真、要么假，并且它是超越時間和空間的。我們用歸納法可以不斷地接近真理。在互動的博弈中，理性的人運用歸納法進行推理時，歸納法是否有效？它的合理性在哪里？

在“酒吧問題”中，我們憑什么說，以前去酒吧的人數(shù)與下次去酒吧的人數(shù)之間有聯(lián)系呢？當某人進行預測時，只有當他知道其他人預測的方法，他才能根據(jù)以往的人數(shù)和其他人的預測方法來“正確地”預測下次去酒吧的人數(shù)。這樣的預測才能是“有根據(jù)的”或者說“有理由的”。但我們除了能知道以往去酒吧的人數(shù)外，我們無法知道其他人的預測的方法。即使我們知道了其他人的預測方法，但當其他人知道了我們將根據(jù)他們的預測方法來預測時，他們將改變他們的預測方法，從而使我們的預測歸于無效。

在酒吧問題上，我們通過歸納法無法準確預測下次去酒吧的人數(shù)，那么我們通過對過去的歷史能夠知道什么？或者，在更一般的意義上說，在博弈行動中，人們通過歸納法能夠學習到什么東西？這就是歸納法的合理性問題。

我們發(fā)現(xiàn)，在博弈中歸納法的有效性體現(xiàn)在參與人對博弈均衡的認識。即通過歸納性的學習，博弈參與人對該博弈均衡獲得了認識，對其他參與人的均衡策略也獲得了認識。

任何一個博弈均存在均衡，這也是諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者約翰·納什的貢獻，被稱為納什均衡存在定理。然而，這里的均衡有兩類：一類是純策略均衡，另一類混合策略均衡。歸納法的作用就是對這兩種均衡的認識。

當一個博弈存在惟一一個純策略納什均衡點時，并且該博弈是完全信息博弈，參與人在一次博弈中就可達到均衡點。但當博弈不是完全信息博弈時，博弈參與人通過多次博弈，“了解”其他參與人不同策略組合下的得益，一旦策略組合達到了納什均衡，博弈方均無意改變策略。因為此時，這一點是博弈各方均能夠接受的點。在這樣的過程中，參與人通過歸納法認識到該策略均衡，同時認識到其他參與人的策略選擇。

如果不存在純策略均衡，而只存在混合策略均衡，博弈參與人通過歸納法同樣能夠認識到該混合策略均衡，同樣能夠認識其他參與人的策略選取，但此時是一混合策略，即參與人在其策略空間上的一個概率分布。在酒吧問題的博弈中不存在“純策略納什均衡”點，此時的參與人通過歸納法“認識到”平均去酒吧的人數(shù)為"60%"，即每次去酒吧的人數(shù)與不去酒吧的人數(shù)的“可能”比率為60:40。

因此，當一個博弈存在純策略納什均衡時，博弈各參與人通過對以往的博弈歷史的歸納，制定出下次的策略均衡點，從而摸索著接近該均衡，最終達到一個純策略。而當博弈存在混合策略均衡時，博弈參與人所能夠做的只是逐漸認識對方的混合策略，而相應地制訂自己的混合策略，最終達到混合策略均衡。

這就是說，博弈中參與人運用的歸納推理是有效的，這種有效性是針對博弈均衡的認識而言的。

5結語

逆向歸納法悖論只是博弈論中一個悖論而已，歸納的合理性也只是多主體互動時理性人進行歸納推理的一個問題。博弈論涉及許多關于推理的邏輯“問題”。本人希望我國有更多的邏輯研究人員參與到博弈邏輯的研究中來，邏輯學家參與到博弈論的研究定能夠結出豐碩的研究成果。

【內(nèi)容提要】博弈邏輯(gamelogic)是隨著博弈論的迅速發(fā)展而形成的一個新的學科，它是一行動邏輯。博弈邏輯研究的是理性的人在互動行動中即博弈中的推理問題。在博弈行為中存在演繹推理和歸納推理。正如在傳統(tǒng)邏輯中存在邏輯悖論一樣，博弈邏輯中同樣存在悖論或者“問題”。博弈參與人運用演繹推理時存在逆向歸納法悖論，而運用歸納推理時存在歸納是否有效的問題。

【關鍵詞】博弈邏輯/演繹推理與歸納推理/逆向歸納法悖論/歸納推理的合理性

【參考文獻】

[1]潘天群.博弈生存[M].北京：中央編譯出版杜，2002.

[2]MamoruKaneko,TekashiNagashima.GameLogicandltsApplicationsⅠ[J].StudiaLogica,vo157,1996.325-354.

[3]MamoruKaneko,TakashiNagashima.GamelogicandItsApplicationsⅡ[J].StudiaLogica,vo158,1997.273-303.

[4]Bermudez.RationalityandtheBackwardsIndutionArgument[J].Analysis,1999,59(4):243-248.

第9篇

一理智決定論

懷特海認為決定論觀念最初來源于古希臘人的悲劇精神，即認為命運是冷酷無情的，它驅使著悲劇性的事件無可逃避地發(fā)生。這種宿命論形態(tài)的決定論觀念成了希臘哲學理智論中的最重要觀念。理智論的集大成者首推柏拉圖。柏拉圖把世界劃分為可見世界和不可見世界兩個部分。對應于可見的世界是一個可感知的世界，是變化無常的世界，意見的對象。對應于不可見世界的則是共相的世界即理智的世界，是靜止不變的世界。這個世界是知識的對象。我們所感知的世界是變化無常的，因而，是不真實的。永恒不變的共相的世界是真實的，是可見世界的本質。靜止的共相世界是變化的經(jīng)驗世界的原本，而變化的可見世界則是不變的理智世界的模本，變化的世界被不變的世界決定。

柏拉圖所建立而成的理智決定論一直是神學家關于上帝存在與靈魂不朽邏輯證明的主要依據(jù)。這種提倡主要研究感官經(jīng)驗后面的靜止的、理智的、本質的、必然的邏輯世界，從而為解釋和預測可感知世界提供某種基礎的觀念為近代唯理論者所復興，并為所有科學分享。

最能集中反映畢達哥拉斯-柏拉圖理智主義精神氣質的就是英國的牛頓和法國的拉普拉斯。牛頓力學僅僅用三大基本運動定律和幾個與基本的力學量，即時間、位移、質量、力等，然后借用數(shù)學和幾何學提供的邏輯這個腳手架，推演出了一個嚴密的、沒有任何矛盾的和精美的邏輯的或觀念的理論體系。這個如此簡單的數(shù)學模型不僅解釋了太陽系的行星、衛(wèi)星和彗星的運行，而且還可以預測沒有觀察的星辰的存在。這就說，決定整個宇宙萬物動物狀況所有機密和樞紐都在這個優(yōu)美、簡潔的數(shù)學公式之中。牛頓力學所提供的觀念就是：只要建立了運動方程，就可以依據(jù)初始條件來確定隨后的運動。顯然，這是一種典型的而且被發(fā)展到極致的決定論觀念，也是理智決定論最高的范本。

拉普拉斯被看成是法國的牛頓，在他看來，整個宇宙演化過程都是嚴格遵循著決定論的，

也就是以牛頓力學為基礎的宇宙方程。他設想一個具有全能、全知的智慧精靈（被后人稱作“拉普拉斯妖"），只要這種精靈知道了某一瞬間宇宙間每個粒子的位置和速度，那么他就可以借助數(shù)學方程，將宇宙的一切全部看透，預言未來的一切事件了，也就是說世間一切事件事先成為已知的了。他曾以阿基米得口吻說道：如果有人能告知我整個宇宙誕生初期的條件和宇宙邊界的條件，我甚至可以計算出整個宇宙的演化歷程?；蛘哒f，只要給宇宙中所有質點的初始條件，就可以預先確定宇宙中每個質點在任何時間的位置，包括萬年后某棵樹上的樹葉漂向何處。顯然，拉普拉斯的話透露出一種神秘的宿命論的意味。理智決定論又回復古希臘人的命定觀的形態(tài)之中。

理智主義決定論在現(xiàn)代經(jīng)濟學理論中體現(xiàn)在以下兩個方面：

第一，經(jīng)濟學所追求的是一個靜止的、本質的、具有支配性的理性世界。經(jīng)濟學像其他硬科學一樣屬于柏拉圖理智主義傳統(tǒng)，都是建立在本質和現(xiàn)象兩個世界的區(qū)分基礎上。即假定那個超感官的、理智的、齊一的、規(guī)律的、靜止的世界，支配著可感覺的、經(jīng)驗的、雜多的、變動不定的世界。我們?nèi)粘＝?jīng)驗到的經(jīng)濟現(xiàn)象可以從經(jīng)濟規(guī)律得到理解、解釋，甚至可以預測我們將要經(jīng)驗到的經(jīng)濟現(xiàn)象。經(jīng)濟學的一個任務就是試圖從雜亂的經(jīng)濟現(xiàn)象中尋求經(jīng)濟規(guī)律。換言之，經(jīng)濟本質決定經(jīng)濟現(xiàn)象是經(jīng)濟學所隱含的一個本體論承諾。這種形而上學的信念體現(xiàn)在經(jīng)濟學理論的各個方面，最為突出的表現(xiàn)在對市場均衡的追求。

均衡是自邊際革命以來經(jīng)濟學一個核心概念，諸如價格均衡、就業(yè)均衡、消費者均衡、廠商均衡、競爭均衡、局部均衡、一般均衡、宏觀經(jīng)濟均衡等等充滿著經(jīng)濟學理論之中。韋森曾這樣寫到：“'均衡'概念或者說均衡分析，可以說是以新古典主義為主流的當代經(jīng)濟學的靈魂。從二十世紀三十年代出現(xiàn)的'瓦爾拉斯均衡'，到'阿羅－德布魯均衡'，以至到目前已經(jīng)融入當代主流經(jīng)濟學的博弈論中的'納什均衡'、'哈薩尼均衡'（不完全信息靜態(tài)博弈均衡）、'精練貝葉斯納什均衡'以及'演進博弈均衡'等等，可以說，均衡概念和均衡分析，浸透在絕大多數(shù)當代經(jīng)濟學理論文獻的分析與話語之中?，F(xiàn)在，任何人都可以保險地說，當代經(jīng)濟學的輝煌、精美、誘人和極其龐雜繁復的理論大廈，完全是建立在均衡概念和均衡分析之上的。即使六十年代以來以科奈、巴羅、貝納西等經(jīng)濟學家為代表的“非均衡論”或者說“反均衡論”，說來說去還是離不開“均衡”二字。因此，經(jīng)濟學家們好像對'均衡'著了魔、入了迷。離開了均衡二字，經(jīng)濟學家們就會沒事做、沒飯吃?！豹?

經(jīng)濟學所說的市場均衡也是在理想的完全競爭的狀態(tài)下，每個市場實體都實現(xiàn)了利益最大化，從而自動地實現(xiàn)供給與需求的經(jīng)濟關系的平衡。正因為作用于經(jīng)濟實體的各種力量達到平衡，它們沒有發(fā)生變動的傾向，從而經(jīng)濟實體處于穩(wěn)定的、靜止狀態(tài)。經(jīng)濟學均衡分析實際上就是從變動不居的經(jīng)濟現(xiàn)象的表面，尋求恒定不變關系，并利用聯(lián)立方程組來確定惟一的均衡解，從而確定了所有經(jīng)濟變量的均衡結構。當然，這種靜止的、均衡的世界不是現(xiàn)實世界，而是邏輯的世界，理智構造的理想世界。熊比特十分清楚地表明，“現(xiàn)實生活中的市場是決不會達到均衡的，所以只能對觀察者高度抽象地想像出來的市場提出均衡問題。"2新古典經(jīng)濟學正是從理智的、靜止的世界中獲得了經(jīng)濟知識的確定性，并用它來理解、解釋和預測經(jīng)濟現(xiàn)象。

第二，經(jīng)濟學所研究的世界是一個充滿著邏輯的、必然性的和有嚴格秩序的理想王國。理智決定論把一切經(jīng)驗的現(xiàn)象還原成不可經(jīng)驗的理想的思想客體。正是在思想客體這個影子的世界中，才能遵循著嚴格的必然性，沒有偶然。近代物理學把可見的物體還原成幽靈似的質點，這是一個只有質量沒有大小，沒有彈性形變的剛性的“質點"，并且是在沒有任何摩擦力和真實的世界中運動。

經(jīng)濟學同樣通過理智的抽象把現(xiàn)實中的經(jīng)濟現(xiàn)象變成經(jīng)濟范疇和概念，從而把現(xiàn)實的世界變成一個純粹的邏輯王國。以經(jīng)濟學理論的經(jīng)濟人這個核心假設為例，經(jīng)濟學把現(xiàn)實的人還原為經(jīng)濟人。顯然，在經(jīng)驗中人總是處于各種社會關系之中，相反，只有在靜止的理智王國中，人才是原子式的。這種經(jīng)濟人的本性是一個常數(shù)，或者說是一個固定不變的標準人。因為經(jīng)濟人如果在同樣的約束下，每個經(jīng)濟人都會做出這種同樣的選擇。經(jīng)濟學所假定的經(jīng)濟人沒有性別、沒有意志也沒有感情的邏輯機器。當輸入幾個數(shù)據(jù)（收入約束和效用目標）時，他就會閃電似地且精確地按照設計好的程序（效用函數(shù)計算好）運作，人的行為是嚴格被決定著。關于這一點，霍奇遜了給了我們一個最好的注釋，他說，“在新古典學派那里，個人被看作僅僅是循著一個設計好了的追求最優(yōu)化的模式來對經(jīng)濟環(huán)境作出反應，偏好一旦確定，選擇于是便確定了。個人被置于一個機械世界里，其中質點總是對合力直接作出反應。引人注目的是，帕累托寫道：'個人可以消失——假如他將自己的偏好告知我們的話。'從這種機械論的觀點出發(fā)，有關意志和目的的問題便退到后臺變成背景材料，盡管這些問題不一定被機械論者排除在外"［3］。

二普遍主義

理智主義不僅具有決定論特征，還具有普遍主義特征。理智主義普遍性特征假定存在著一種超越國界和超越文化的理性和普適的規(guī)則，從而強調(diào)同質性、一致性，排除多元性、差異性和增殖性。

對普遍性的追求一直是縈繞于理智論者腦際的一個夢想。古希臘理智論始于愛利亞學派，巴門尼德則從邏輯推理角度上論證了存在是唯一的、永恒的、靜止的，并且存在是理智認識的對象。

蘇格拉底把知識建立在理性基礎上，認為一切知識都是經(jīng)由概念的，概念是撇開具體事物的特殊屬性而形成的，是普遍的，不變的。實際上，“蘇格拉底方法的目標就是要抽繹出這種普遍判斷，而這種方法是蘇格拉底在討論中所用的，是反復追問的巧妙形式。"［4］這種從特殊之中尋求普遍的原則或本質是理智主義的重要訴求。

柏拉圖承接了蘇格拉底的辯證法，以及關于概念的知識是唯一的真知識的教誨，創(chuàng)立了他的理智主義體系。他進一步闡明，只有“概念的知識揭示事物中的一般、不變和基本的因素，因而是真知識。哲學的目的在于認識一般，不變和永恒"［4］。在這個超越時間和空間的理念世界中，所有的抽象觀念之間都滿足于普遍的邏輯規(guī)則，沒有矛盾，只有一致性。并且，整個“宇宙就是一個理念的邏輯體系，它構成了一個有機的精神統(tǒng)一體，由宇宙目的、即善的理念所統(tǒng)轄，因而是一個有理性的精神整體。"［4］

最明確地表現(xiàn)普遍主義要求的就是斯多葛學派。他們認為宇宙不是由一連串的機械的因果鏈條，而是一個有組織的、有理性的，美好和諧的統(tǒng)一體。這個統(tǒng)一體是受一個智慧的上帝所統(tǒng)率。人是宇宙的一個部分，是一個小宇宙，因而擁有上帝賦予的理性。世界只有一種宇宙理性，因此，世界只有一種法律即自然法；世界上只有一種權利即天賦的人權。正是斯多葛學派把自然法理解為超越一切種族，屬于所人類的法律，從而表現(xiàn)了強烈的世界普遍主義特質。在他們看來，正是由于人類有著同一起源，都是同一父親即上帝的兒女，所以每個人身上有著相同的宇宙理性，他們服從同一種法律，是同一世界的世界公民。斯多葛學派代表的庫斯·奧勒留說，“我們不應該說'我是一個雅典人'或‘我是一個羅馬人'，而應該說，‘我是一個宇宙公民'。"［5］斯多葛學派這種具有普遍主義的自然法對后來的羅馬法產(chǎn)生了深遠地影響，羅馬法所說的自然法或“萬民法"，也就是強調(diào)所有國家都必須遵守共有的法律。

近智主義肇始者勒奈·笛卡爾，主張知識是從先驗的、自明的、簡單的少數(shù)原則或公理出發(fā)，當然這些少數(shù)公理本身就是超越時空的、不變的、普適的抽象原則，經(jīng)過嚴格地邏輯演繹，以達到一個遠不是自明的定理，再由這些定理演繹出一些可通過經(jīng)驗觀察的推論，這些公理、定理和推論體系構成了一個完整的知識體系。人們正是通過這個演繹體系來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界中的一切，并且，只有當人們的經(jīng)驗與這個演繹的知識體系的推論相吻合時，這種經(jīng)驗才是真實的和現(xiàn)實的。從這個意義上說，抽象、普遍的原則可代替具體的事物，只要理解了這些普遍法則，也就掌握了現(xiàn)實世界。這種訴諸普遍性的理性來理解現(xiàn)實世界，是因為在近智主義者看來，“整個世界是一致的，像物理定律般可通約的、可解釋的"。［6］

理智主義在黑格爾達到了頂峰。他認為宇宙精神即絕對精神是在自然、歷史和人類思維中顯現(xiàn)自己的。理性充滿著宇宙，不僅太陽系是有理性的秩序，有機體也是有理性的，而且全部人類歷史過程也是有理性的，有目的的和具有意義的。而且，“宇宙是一個演化的過程，在這種過程中實現(xiàn)目標或目的，即宇宙理性的目的。"［4］這種演化過程是從理念即潛在的宇宙、具有自為、自在創(chuàng)造力的邏各斯或理性開始。它不僅表現(xiàn)在自然界、個人中，也表現(xiàn)在人類制度和歷史、權利或法（財產(chǎn)、契約和懲罰）、道德或良心以及習俗和倫理義務（家庭、市民社會和國家）中。它最后還體現(xiàn)在藝術、宗教和哲學中，從而達到了絕對精神，并且絕對精神認識到了自己。這種絕對精神統(tǒng)攝著自然界、思維和人類社會，并且，人類社會的世界歷史是嚴格地按照古代東方、希臘、羅馬和日爾曼這種歐洲中心主義唯一標準進行著的。

總之，這種對普遍主義的追求是理智主義中的一個根深蒂固的觀念，他們從不變的、抽象的前提出發(fā)，把自己推定的原則、價值或生活方式論證成為普遍的和唯一的東西。

主流經(jīng)濟學像其他科學一樣屬于柏拉圖的理智主義傳統(tǒng)，它強調(diào)所有現(xiàn)象背后深藏著一個普遍的規(guī)律，經(jīng)濟現(xiàn)象可以通過這一規(guī)律得到精確的預測和解釋。為了尋求到這種規(guī)律，經(jīng)濟學通過撇開處于真實的人所處的各種社會關系如文化、習俗、制度中的環(huán)境，從而把人所生活的環(huán)境抽象成一個像物理學中沒有任何摩擦力和真空狀態(tài)，從而，確保它所倡導的規(guī)律具有嚴格的邏輯性和普適性。同時，主流經(jīng)濟學也把具有各種知、情、意、欲等復雜動機的人以及各種差異的人抽象成為完全齊一、同質的，只有單純的一種利益最大化的動機和高度理性算計的經(jīng)濟人。然后從這種“非常穩(wěn)定的、高度簡化的人性中推出有關社會中的人的'法則'"［7］。正是因為這種理性經(jīng)濟人是一個高度抽象的虛構人，所以它才有高度的普遍性，所有的經(jīng)濟學現(xiàn)象都可從這個抽象的理性經(jīng)濟人出發(fā)演繹出來?；蛘哒f，所有經(jīng)濟學現(xiàn)象都可以回溯到抽象的理性經(jīng)濟人。對于當代主流經(jīng)濟學來說，理性經(jīng)濟人已經(jīng)不僅僅成為分析經(jīng)濟現(xiàn)象的強力工具，而且它已經(jīng)滲透和擴張到所有社會科學領域?；蛘哒f社會科學的全部領域都落入經(jīng)濟學的理性經(jīng)濟人的分析范式之中了，人們把這種現(xiàn)象被稱為“經(jīng)濟學帝國主義"。

主流經(jīng)濟學認為，在“看不見的手"指引下，理性的經(jīng)濟人在追求自己利益最大化的同時，也就實現(xiàn)了社會的公共利益。這種“公共利益"既可以指一個國家或地區(qū)，也可以指整個人類。當它指整個人類時，就是要求在世界范圍內(nèi)實行自由貿(mào)易和自由競爭，從而使整個人類的福利增加。在經(jīng)濟學看來，關于自由貿(mào)易和自由競爭理論是超越一切民族國家的普適規(guī)律。不僅如此，經(jīng)濟學所揭示的原理具有與自然科學一樣的普遍有效性。西尼爾就曾認為，“政治經(jīng)濟學是一個具有普遍效力的理論系統(tǒng)。這門學科被宣布為屬于一切民族和一切國家；工資、利潤和其他經(jīng)濟現(xiàn)象受永恒不變的法則支配，就像自然被重力法則支配一樣。"［8］先驗主義經(jīng)濟學家奧地利學派代表米塞斯一再重申，經(jīng)濟學是一門先驗的、因而是普遍正確的知識，具有和邏輯學、數(shù)學一樣的普遍性。

除了當代主流經(jīng)濟學理論所散發(fā)來的普遍主義精神外，實際上，經(jīng)濟學從它誕生的第一天起，實際上就在推行其普遍主義訴求。眾所周知，1815年歐洲恢復和平后，英國在歐洲大陸封鎖政策期間積壓了大量的工業(yè)品，為了向歐洲大陸傾銷，學術界利用古典經(jīng)濟學中的普遍主義訴求，采取了各種辦法諸如專門劃撥“機密費"，收買和操縱歐洲大陸經(jīng)濟學界人士和新聞工作者，從而控制理論界和新聞輿論，以科學的普遍主義姿態(tài)，向歐洲大陸大肆宣揚斯密主義。到了十九世紀中期，斯密主義已經(jīng)“作為一種神圣的教條被所有國家的經(jīng)濟學家接受，就像在英、法、俄國一樣，在德國的科學界權威都一致同意這一教條。"［9］

三數(shù)理方法

對世界的認識要用數(shù)學語言和演繹方法既是理智主義對決定論追求的一個體現(xiàn)，同時，它的另一個重要特征。理智主義數(shù)理方法的源頭可以追溯到畢達哥拉斯學派。他們認為數(shù)是世界萬物背后的那個永恒不變的本質，只要找到數(shù)量關系，也就找到和認識了隱藏世界背后的神秘的本質。宇宙萬物都是遵循數(shù)學的原理。同時，畢達哥拉斯學派在幾何學方面，也有著超凡的成就。這對后來的哲學和科學產(chǎn)生了十分深遠地影響。這是因為“幾何學是從自明的、或者被認為是自明的公理出發(fā)，根據(jù)演繹的推理前進，而達到那些遠不是自明的定理。公理和定理被認為對于實際空間是真確的，而實際空間又是經(jīng)驗中所有的東西。這樣，首先注意到了自明的東西然后現(xiàn)運用演繹法，就好像是可能發(fā)現(xiàn)實際世界中一切事物了。這種觀點影響了柏拉圖和康德以及他們兩人之間的大部分的哲學家。"［5］

對于柏拉圖而言，數(shù)不僅是不依賴于人們感官經(jīng)驗的一種抽象存在，而且，數(shù)也是達到最高抽象客觀實在即理念世界的階梯。柏拉圖把數(shù)看成是認識理念世界的工具。在他看來，神在創(chuàng)造世界時已經(jīng)把數(shù)學放入其中，人們只要認識到隱藏在世界背后的數(shù)學關系，也就進入了理念世界即真實的、本質世界。可見，柏拉圖這種對世界的看法只不過是畢達哥拉斯的數(shù)學主義更精致的表現(xiàn)形式。

中世紀是一個基督教神學占統(tǒng)治地位的時代。而經(jīng)院哲學是由早期基督教和新柏拉圖主義結合形成的一種理智主義。羅素曾指出，“嚴格的經(jīng)院形式的神學，其體裁也出于同一個來源（指畢達哥拉斯主義——筆者注）。個人的宗教得自天人感通，神學則得自數(shù)學"。［5］對于畢達哥拉斯來說這個永恒的對象是數(shù)，對柏拉圖來說是理念，對基督教來說，就是上帝。它們之間是相通的。這是因為，數(shù)僅僅作為思想的對象，而不是感官的對象。同樣，幾何學意義上的點、線、面，不是經(jīng)驗客體，僅僅是作為思想的對象而存在。這種永恒的對象就要以被設想為上帝。實際上，作為西方理智主義開端的畢達哥拉斯學派就體現(xiàn)了數(shù)學和神學相結合的特征。羅素說指出，“柏拉圖的學說是：上帝是一位幾何學家；而詹姆士·琴斯爵士也相信上帝嗜好算學。與啟示的宗教相對立的理性主義的宗教，自從畢達哥拉斯之后，尤其是從柏拉圖之后，一直是完全被數(shù)學和數(shù)學方法所支配著的"。［5］并且，這種數(shù)學與神學的結合，“代表了希臘的、中世紀的以及直迄康德為止的近代宗教哲學的特征。"［5］

可以說，從中世紀直到近代歐洲人來說，宇宙是上帝依照數(shù)學設計而成的和上帝就是一位至高無上的數(shù)學家的觀念是不言而喻的，他們把上帝看成是大自然的設計者和創(chuàng)造者，上帝創(chuàng)造的宇宙是有法則、有秩序的，人們運用上帝賦予人類的理性去發(fā)現(xiàn)宇宙的秩序與法則，從而體察上帝的偉大和善意。中世紀的學者正是在為了贊美上帝的仁慈和智慧這種強烈的宗教動機的驅使下研究自然，從而能夠證明自然界與數(shù)學定律相吻合。伽利略之所以開創(chuàng)了用數(shù)學解釋地上的物體運動和天上的天體運動，正是基于上帝依照數(shù)學設計宇宙萬物的信念，篤信大自然這本大書是用數(shù)學語言寫出的。只有用數(shù)學才能窺探出自然的秘密和領悟上帝的偉大。他在《試金者》中曾這樣描述過宇宙：宇宙這本書是上帝“用數(shù)學語言寫成的，其文字是三角、圓和其他幾何圖形"。［10］開普勒對外部世界進行研究的主要目的就是要發(fā)現(xiàn)上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝依數(shù)學語言透露給我們的。他建立在太陽中心說基礎上的開普勒定律，即行星公轉周期的平方與此兩行星軌道長半徑的立方成正比，以在數(shù)學上的簡潔、優(yōu)美的形式表述行星運行的橢圓形軌道而著稱。

同樣，牛頓確信上帝創(chuàng)造的世界與數(shù)學原理吻合。他認為通過數(shù)學可以領會上帝對宇宙高超的設計。牛頓對上帝的信仰是他進行數(shù)學和科學研究的動力。正如羅素所指出的那樣，“牛頓的《原理》一書，盡管它的材料公認是經(jīng)驗的，但是它的形式卻完全是被歐幾里德所支配著的"。［5］他的對自然的研究很大程度上體現(xiàn)了尋求上帝設計自然界的秘密的宗教動機。這種宗教動機是他晚年全部獻身神學的主要原因。牛頓為了展示造物主的智慧，在原來的數(shù)學無法提供揭示和表達自然奧秘時，他自己發(fā)明了“流數(shù)"（Fluxions），也就是今天所謂微積分來滿足他的請訴求，提出正切、加速度、斜率、無窮小、微分等概念，從而大大地增強了數(shù)學的猜透上帝想法的功能。

近智主義代表笛卡爾在數(shù)學上的主要貢獻就是把代數(shù)應用到幾何學上，發(fā)明和運用了解析幾何方法，“為近世數(shù)學指出道路的人"。［11］他的先驗理智論就是依靠數(shù)理方法即數(shù)學領域中的演繹推理方法建立起來的知識體系。這個方法首先要求從幾個先驗的、直覺的、自明的前提出發(fā)，然后通過演繹推理獲得各種真理性知識。它不僅能獲得關于事物的確實可靠的知識，而且可以認識上帝、整個世界和人的靈魂。笛卡爾在他的《方法論》中，運用普遍懷疑的原則和訴諸于理性權威，確認了“自我"存在是一個自明的事實，從而把“我思故我在"作為哲學第一條原則和基石。然后，借助這一自明的前提，建立起他整個哲學體系。

近智主義另一個重要人物斯賓諾莎也是極度推崇數(shù)學上的演繹方法，甚至于超過笛卡爾。在他看來，“一切事物都受著一種絕對的邏輯必然性支配，在精神領域中也沒有所謂自由意志，在物質界也沒有什么偶然。"［4］實際上，他的《笛卡爾哲學原理》和《倫理學》著作都是運用嚴格的演繹推理的方法寫作的。他首先列出一些普遍性的定義和公理，然后再列出一系列命題，并對每一命題逐一加以證明，最后由得到證明的命題再加以推理，從而得出必然性的結論。

理智主義為經(jīng)濟學提供的重要思想資源就是這套數(shù)學和幾何學的思維方法對也就是經(jīng)濟學的數(shù)理方法。所謂經(jīng)濟學數(shù)理方法就是指把數(shù)學分析作為一種認識工具來分析、研究經(jīng)濟現(xiàn)象。它包括統(tǒng)計和計量經(jīng)濟分析（數(shù)量化）、數(shù)理經(jīng)濟分析（符號化）和演繹推理方法（形式化）。

第一，統(tǒng)計和計量經(jīng)濟分析。這是一種數(shù)量化的要求，它把經(jīng)濟現(xiàn)象和經(jīng)濟現(xiàn)象關系簡約為一種數(shù)量和數(shù)量之間的相關性程度的分析方法。從哲學上來看，這就是畢達哥拉斯-柏拉圖主義的觀念。在質與量的關系中，把量看成比質更為真實的反映本質，而質最終都可以通過量加以描述和解釋。在形式與內(nèi)容（質料）關系中，形式高于內(nèi)容，形式可以獨立于內(nèi)容而存在。經(jīng)濟學理論也是建立在這個信念上的。經(jīng)濟學理論處理的是一個量的世界，即是一個可以通過精確測量和統(tǒng)計的數(shù)字世界；一個可以通過數(shù)學計算的并且遵照經(jīng)濟學方式運行的世界。

對統(tǒng)計分析的重視可以追溯到威廉·配弟。他首先在經(jīng)濟學領域最先提出了“政治算術"的方法。他十分重視經(jīng)濟現(xiàn)象的統(tǒng)計學分析。杰文斯就直接指出，經(jīng)濟學研究的是量，涉及的是經(jīng)濟現(xiàn)象的量及其相互關系，因而它在性質上是一門數(shù)學科學。實際上，“杰文斯的效用理論及其在許多領域的應用是數(shù)理經(jīng)濟學最突出的成果"。［12］他也是最早提議用“經(jīng)濟學"一詞取代“政治經(jīng)濟學"一詞的人，顯然，他是希望為經(jīng)濟現(xiàn)象提供一種更科學的解釋，并將注意力集中在了可定量的從而能夠用數(shù)學形式表達的現(xiàn)象中。

統(tǒng)計和計量經(jīng)濟分析方法在20世紀初開始迅猛發(fā)展。由于古諾和瓦爾拉斯數(shù)理分析，經(jīng)馬歇爾的補充，使許多變量更具操作性，從而易于測量。同時，由于此時的統(tǒng)計方法和概率理論已經(jīng)十分成熟，從而為計量經(jīng)濟學興盛提供了數(shù)學工具。1930年，拉格納·弗里希（“計量經(jīng)濟學"一詞發(fā)明者）和阿爾文·費希爾創(chuàng)建了國際計量經(jīng)濟學學會?，F(xiàn)代主流經(jīng)濟學的統(tǒng)計和計量經(jīng)濟分析主要基于概率論和線性代數(shù)等數(shù)學理論對相關經(jīng)濟現(xiàn)象進行觀察、歸納和統(tǒng)計，試圖從復雜的經(jīng)濟變量關系中尋找相關性，從而為經(jīng)濟理論的質的分析提供量的內(nèi)容。

第二，數(shù)理經(jīng)濟分析。這是指采取代數(shù)的方法，即運用數(shù)學符號和公式來建構理論模型的經(jīng)濟理論，經(jīng)濟學理論的定理成了一個個優(yōu)美的數(shù)學方程。法國經(jīng)濟學家古諾是最早運用微積分研究經(jīng)濟學的名著。它在“邊際革命"之后，得到了廣泛的運用。杰文斯把經(jīng)濟學理解為一種“快樂與痛苦的微積分學"。［13］他們把邊際分析方法廣泛地運用于消費、生產(chǎn)、投資等市場經(jīng)濟規(guī)律的研究。萊昂·瓦爾拉斯就強調(diào)，“經(jīng)濟學跟天文學和力學一樣，既是經(jīng)驗科學，也是理性科學"［14］，他僅僅用幾套代數(shù)方程就建構起一個個精美的數(shù)學模型系列。公式化使得經(jīng)濟學借助數(shù)學表達式簡潔和清晰地表達經(jīng)濟學思想，諸如消費函數(shù)模型、生產(chǎn)函數(shù)模型、貨幣需求函數(shù)模型、投資函數(shù)模型等都是很成功的范例。

經(jīng)濟學的數(shù)理分析方法運用得最為廣泛，并且，影響最大的是美國經(jīng)濟學家薩繆爾森。他對經(jīng)濟學的基本理論用數(shù)學符號加以全面地改造，把經(jīng)濟學在30年代以前用的自然語言和圖式的分析改寫成為定性的數(shù)學模型和推理方法，從而確立了現(xiàn)代主流經(jīng)濟學追求形式化、公式化、符號化的原則。從這個意義上來講，現(xiàn)代經(jīng)濟學已經(jīng)變成了社會代數(shù)學。

經(jīng)濟學這種符號化的訴求，使得現(xiàn)代主流經(jīng)濟學擁有了一個統(tǒng)一的語話體系即人工語言系統(tǒng)，從而使經(jīng)濟學得到迅速的發(fā)展。經(jīng)濟學許多相關理論、定理和命題如尤拉定理、斯拉茨基方程、一般均衡理論、博弈論等得到嚴格的數(shù)學證明?？傊?，現(xiàn)代經(jīng)濟理論廣泛地應用函數(shù)、積分、微分方程、線性代數(shù)、線性規(guī)劃等符號化工具，使得經(jīng)濟學理論進一步系統(tǒng)化、邏輯化和公式化，因此，經(jīng)濟學具有了科學性的外表。

第三，所謂經(jīng)濟學演繹推理，是指經(jīng)濟學理論以幾何學的方法為藍本，即從簡單性、不證自明性的公理或假設出發(fā)，然后合乎邏輯推理出一整套命題體系的方法。對演繹法的強調(diào)肇始于李嘉圖。他把經(jīng)濟學變成一個純粹的演繹體系。他對諸如價值、工資、利潤和地租等經(jīng)濟學基本范圍進行改造，然后通過范疇來演繹經(jīng)濟學體系。熊彼特則把李嘉圖的演繹法方法稱為“李嘉圖的惡習"。［15］

西尼爾最早地明確地表述了經(jīng)濟學的演繹法。他認為，經(jīng)濟學就是從以下四個自明的命題［16］出發(fā)，演繹出整個理論體系。西尼爾之后，在古典經(jīng)濟學中形成了所謂西尼爾-穆勒-凱爾恩斯傳統(tǒng)，這個傳統(tǒng)都是堅持經(jīng)濟學理論的演繹方法。穆勒對西尼爾方法進一步公理化，確立了經(jīng)濟學演繹的原點即理性經(jīng)濟人的假設。特別在“邊際革命"之后，經(jīng)濟學的演繹推理方法通過數(shù)學公式化得到了最好的表現(xiàn)。羅賓斯在《論經(jīng)濟科學的性質和意義》著作中，強調(diào)經(jīng)濟學方法是從內(nèi)省得到的類似于公理的那種自明性的假設出發(fā)，通過邏輯推理，演繹出經(jīng)濟學的真理來。

對于當代主流經(jīng)濟學理論而言，無論是先驗主義代表米塞斯、實證主義者弗里德曼、工具主義者薩繆爾森和證偽主義者布勞格，盡管他們之間的存在千差萬別，但在經(jīng)濟學演繹法方面，他們具有高度的一致性。弗里德曼在他的1953年發(fā)表的《實證經(jīng)濟學方法論》論文中，完全以一種柏拉圖-笛卡爾的先驗論觀念維護演繹法的。他以歐氏幾何為例，說明經(jīng)濟學與幾何學、物理學一樣，是從一個簡單、抽象的假設出發(fā)來演繹出一系列推論和經(jīng)濟預測，然后，根據(jù)經(jīng)驗觀察來檢驗這種推論和預測的正確性。這種演繹假設“首先，是一個概念的世界，或者說，這是一個比'真實世界'更簡單的抽象模型，它只包括這種假說聲稱的那些重要力量；其次，這是一套由規(guī)則定義的一種現(xiàn)象類型，它是由'模型'規(guī)定被認為充分代表了'真實世界'，在模型中的變量或整體和可觀察的現(xiàn)象之間詳列了一一對應關系。"［17］他還強調(diào)，“這種模型是抽象的、完備的，同時，它是一種'代數(shù)學'或'邏輯學'。"［17］

總之，模仿歐幾里德幾何學的演繹法已經(jīng)成為現(xiàn)代大多數(shù)主流經(jīng)濟學的主要方法。1995年諾貝爾得主盧卡斯對此直言不諱，他說“經(jīng)濟思想的進步意味著越來越好的、抽象的、類比的經(jīng)濟模型，而不是對世界的好的書面描述。"［18］從現(xiàn)代經(jīng)濟學的形態(tài)看，經(jīng)濟學成了數(shù)學的形式經(jīng)濟學，其方法就是依照數(shù)學和物理學那樣，首先建立一個抽象的數(shù)學的模型，當然這種模型是人們理智上的虛構出來的假設。正如弗里德曼所提出的，后來薩繆爾森稱之為“弗氏-扭曲"（F-Twist）即“越是有意義的理論，其假設就越不現(xiàn)實"。［17］這種假設作為一種不證自明的公理，然后，運用演繹的方法，嚴格遵守邏輯法則，指導了一系列可以用經(jīng)驗加以檢驗的預測性命題。最后，把經(jīng)驗觀察和統(tǒng)計的各種數(shù)字，輸入這種形式推演體系之中，從而得到一國經(jīng)濟或市場供求情況和動態(tài)，當然這種結果不是現(xiàn)實的經(jīng)濟世界本身，僅僅是一種完全關聯(lián)的虛擬經(jīng)濟，經(jīng)濟學理論就是這樣“通過時間序列近似模擬出現(xiàn)實經(jīng)濟的時間序列來。"［19］

參考文獻：

［1］經(jīng)濟學消息報，2000-12-29.

［2］熊比特.經(jīng)濟學析史：第三卷，朱泱等譯［M］.北京：商務印書館，1994：325.

［3］霍奇遜.現(xiàn)代制度主義經(jīng)濟學宣言，向以斌等譯［M］.北京：北京大學出版社，1993：66-67.

［4］梯利.西方哲學史，葛力譯［M］.北京：商務印書館，1995.

［5］羅素.西方哲學史：上卷，何兆武等譯［M］.北京：商務印書館，1963。

［6］查爾斯·漢普登-特納等.國家競爭力：創(chuàng)造財富的價值體系［M］.海南島：海南出版社，1997，第24頁。

［7］熊彼特.經(jīng)濟分析史：第一卷［M］.北京：商務印書館，1991.

［8］約翰·內(nèi)維爾·凱恩斯.政治經(jīng)濟學的范圍與方法［M］.華夏出版社，2001：192.

［9］李斯特.政治經(jīng)濟學的國民體系［M］.北京：商務印書館，1961.

［10］弗朗索瓦·夏特萊.理性史［M］.北京：北京大學出版社，2000：74.

［11］黑格爾.哲學史講演錄：第四卷［M］.北京：商務印書館，1978：65.

［12］凱恩斯.政治經(jīng)濟學的范圍與方法［M［.北京：華夏出版社，2001：173.

［13］亨利·威廉·斯皮格爾.經(jīng)濟思想的成長：下冊［M］.北京：中國社會科學出版社，1999：445.

［14］萊昂·瓦爾拉斯.純粹經(jīng)濟學要義［M］.北京：商務印書館，1989：27.

［15］熊彼特.經(jīng)濟分析史：第二卷［M］.北京：商務印書館，1992：147.

［16］西尼爾.政治經(jīng)濟學大綱［M］.北京：商務印書館，1977：46.

［17］Friedman，EssaysinPositiveEconomics，UniversityofChicagoPress，1953，p.24.

［18］小羅伯特·E.盧卡斯.經(jīng)濟周期理論研究［M］.北京：商務印書館，2000：255.

［19］小羅伯特·E.盧卡斯.經(jīng)濟周期理論研究［M］.北京：商務印書館，2000：258.

責任編輯：王駿

第10篇

一、中西方傳統(tǒng)思維藝術的基本特征

1.西方傳統(tǒng)思維藝術的基本特征和發(fā)展

西方以古希臘為代表的思維藝術，其整體有機思維是相當發(fā)達的，以致“古希臘的哲學家都是天生的自發(fā)的辯證論者。”[2] [1]但是更值得注意的是，古希臘的思想家除了運用整體有機思維藝術外，更發(fā)展了形式邏輯思維藝術，形成為西方傳統(tǒng)思維藝術的基本特征。這種思維藝術的特點，按發(fā)生認識論創(chuàng)始人皮亞杰的解釋：“主要特征是它們有能力處理假說而不只是單純的處理客體，”[3][1]從僅僅可能的真實性中“抓住各種可能的變換，并且只憑想象或演繹的事件去同化現(xiàn)實，”[4]③并引出必要的結論，從而構成假說——演繹推理程序。西方第一個哲學家，米利都學派的創(chuàng)始人泰勒斯，在幾何學領域作出杰出貢獻的同時，揭開了這種思維藝術的序幕。英國著名希臘數(shù)學史家希思在總結泰勒斯在幾何學上的發(fā)展的貢獻時指出：“幾何學開始成為建立在一般性命題之上的一門演繹科學?！盵5][1]畢泰戈拉及其學派推進了這種思維藝術，而亞里士多德在制定形式邏輯這門學科的同時，制定了以形式、分析、演繹為特征的思維藝術。后來歐幾里德又進一步把這種思維藝術貫徹和運用到幾何學中，從而進一步完善了這種思維藝術。

這種以形式邏輯為主要工具的思維藝術，對西方、特別是對西方數(shù)學和自然科學的發(fā)展的影響是深遠的。正如愛因斯坦所說的，科學的發(fā)展基礎之一，是希臘哲學家發(fā)明的形式邏輯的偉大成就。正由于這種思維藝術的強有力的影響，即使進入中世紀哲學成為神學的奴婢;占主導地位的經(jīng)院哲學，也并末能從根本上否認理性和形式思維的作用，它主要是運用形式邏輯的藝術，從外在的權威，即教會所肯定和解釋的圣經(jīng)出發(fā)，演繹、推論出事實。這種思維藝術隨著資本主義生產(chǎn)方式的興起，得到了進一步發(fā)展，并繼續(xù)發(fā)揮著其特有的重要作用。

總之，西方思維傳統(tǒng)中既有整體有機思維藝術，也有形式思維藝術，但后者長期以來占著主導地位，并對生產(chǎn)斗爭和階級斗爭的實踐，特別是對數(shù)學和自然科學等等的發(fā)展作出了貢獻。但當這種思維藝術發(fā)展成為一種形而上學的世界觀時，就成為人們進一步認識和改造客觀世界以及提高人的認識能力的障礙，因此有必要向更高一級的整體有機思維藝術，即辯證邏輯發(fā)展。即便這樣，這種形式分析思維仍未喪失其價值。它在相當廣泛的，各依對象的性質而大小不同的領域中是正當?shù)模踔潦潜匾?。以往古希臘和15、16世紀以來，西方數(shù)學和自然科學領域中取得的輝煌成績就是明證，因此今后還可以繼續(xù)作出貢獻。就西方來講，當前更為需要的是運用辯證思維，因為無論是自然科學和社會科學的發(fā)展，都已進入需要進行廣泛綜合的時代。正像恩格斯指出的那樣，學會辯證地思維的自然科學家到現(xiàn)在還屈指可數(shù)，因此“不僅哲學，而且一切科學，現(xiàn)在都必須在自己的特殊領域內(nèi)揭示這個不斷的轉變過程的運動規(guī)律。[6][1]只有運用唯物主義的辯證邏輯，才能做到這一點。

2.中國傳統(tǒng)思維藝術的基本特征和發(fā)展

與西方傳統(tǒng)思維藝術一樣，中國傳統(tǒng)思維藝術在人類思維史上也占有重要地位。比較西方傳統(tǒng)思維藝術特征，正確概括和科學評價我國傳統(tǒng)思維藝術的長處和短處，探索它在現(xiàn)時代的轉換趨向，使其更適應于我國社會主義現(xiàn)代化建設與改革實踐，是當前的一個重要課題。

中國傳統(tǒng)思維藝術，是指自古代延續(xù)下來的具有相對穩(wěn)定性的思維結構模式或思維定勢。其基本特征，在于經(jīng)驗整合型的主體意向性。就基本模式及其方法而言，它是經(jīng)驗綜合型的整體辯證思維;就基本程序和定勢而言，則是意向性的直覺、意象思維和主體內(nèi)向思維;兩者的相結合，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)思維藝術的基本面貌。中國傳統(tǒng)思維的經(jīng)驗綜合性同西方的理性分析思維相對立，它傾向于對感性經(jīng)驗作抽象的整體把握，而不是對經(jīng)驗事實作具體的概念析;它重視對感性經(jīng)驗的直接超越，卻又同經(jīng)驗保持著直接聯(lián)系;它主張在主客體的統(tǒng)一中把握整體系統(tǒng)及其動態(tài)平衡，卻忽視了主客體的對立以及概念系統(tǒng)的邏輯性和形式化，因而缺乏概念的確定性和明晰性。中國傳統(tǒng)思維的意向性從“天人合一”的整體模式出發(fā)，導向自我反思而不是對象性認識。它突出了思維的主體因素，而不是對象因素;突出了主體的意向活動及其價值判斷，而不是認識主體對客觀實體的定向把握。從這個意義上說，它似乎有點像西方的現(xiàn)象學，但卻沒有現(xiàn)象學那樣的意識“還原”和“懸擱”;它不僅承認對象客體和本質、本體是存在的，而且把自我和自然本體合而為一，構成了一個整體系統(tǒng)。

經(jīng)驗綜合的最終結果，把人和自然界（包括社會）看作是一個有機整體，因而表現(xiàn)為整體辯證思維。李約瑟認為：“當希臘人和印度人很早就仔細地考慮到形式邏輯的時候，中國人則一直傾向于發(fā)展辯證邏輯?！盵7][1]中國傳統(tǒng)思維藝術的最顯著優(yōu)點在于辯證思維。這種辯證特性，主要包含兩點：一是整體思維。中國傳統(tǒng)思維藝術強調(diào)整體觀點，認為世界（天地）是一個整體，人和物也都是一個整體，整體包含許多部分，各部分之間有密切的聯(lián)系，因而構成一個整體，想了解各部分，必須了解整體?！疤烊撕弦弧笔沁@種整體思維的根本特點。人和自然界不是處在主客體的對立中，而是處在完全統(tǒng)一的整體結構中，兩者可以互相轉換，是一個雙向調(diào)節(jié)的系統(tǒng)，即人依靠自然界而生存，自然界亦有待于人的調(diào)整安排。這表現(xiàn)在思維藝術上，雖然有形上與形下、體和用之分，但形上不離開下，本體不離作用，渾然一體，不能區(qū)分。二是相反相成思維。它認為任何事物都包含相互對立的兩個方面;研究問題，就要注意所研究的對象的兩個方面。同時認為所有對立的兩方面都是相互依存、相互轉化、相互包含的。老子的“反者道之動”，被看作是重要的思維原則。在以后的發(fā)展中，又提出了“無獨必有對”、“物極必反”和“一”與“兩”的命題。

顯然，傳統(tǒng)思維藝術并不都是保守、落后和消極的，它不僅反映了我們中華民族的思維特點和風格，形成了獨特的民族文化，而且對整個世界歷史都具有價值和意義。除上述辯證思維對我國古代科學和民族文化的發(fā)展起了重要作用外，經(jīng)驗整合型的整體思維同當代的系統(tǒng)論整體思維也有某種相似，它不僅在人體生命科學如中醫(yī)學中具有生命力，而且對于其它綜合性科學也有啟發(fā)意義。再如直覺思維、意象思維不僅在倫理學、美學和藝術領域中發(fā)揮著巨大作用，而且蘊藏著極大的創(chuàng)造力和豐富的想象力，并且同當代符號學有某種聯(lián)系。它是科學思維不可缺少的基本素質。至于主體意向思維，對于確立認識的主體性和實現(xiàn)人的自我價值，更是非常重要的。然而，中國傳統(tǒng)思維畢竟是前科學的直觀性思維，而不是建立在近代工業(yè)社會及其科學基礎上的科學思維。因此，必須大量吸收西方文化中的科學理論及其思維成果，徹底改變傳統(tǒng)思維的模式。

首先，必須補上形式思維這一環(huán)節(jié)。正如在經(jīng)濟的發(fā)展上，我們不能跳過“商品經(jīng)濟”這一環(huán)節(jié)一樣，在思維的發(fā)展上，我們也不能超越“形式思維”這一階段。而且，歷史的辯證法還在于，經(jīng)濟上的“商品化”與思維上的“形式化”，在西方幾乎是同步產(chǎn)生的，兩者之間有著某種內(nèi)在的聯(lián)系。

形式思維把人類思維從籠統(tǒng)的整體性推向細節(jié)性、定量化，體現(xiàn)出思維的精確性。黑格爾把思維的形式化過程稱為“知性思維”或“理智”。辯證法一方面是對客觀世界普遍聯(lián)系和永恒發(fā)展的反映;另一方面，它又是對知性有限性的否定。可以說，沒有發(fā)達的知性思維過程，就不會產(chǎn)生作為對知性思維的揚棄的辯證法?，F(xiàn)代的辯證思維之所以不是古代的直觀的樸素的辯證法，原因就在于它是在知性思維高度發(fā)展的基礎上形成的。

用思維發(fā)展的一般過程來對照我國傳統(tǒng)思維藝術，不難發(fā)現(xiàn)它的要害之處在于缺乏知性思維的充分發(fā)展這一環(huán)節(jié)。它的優(yōu)點是整體性、系統(tǒng)性、辯證性，但卻是立足于直觀性、類比性的基礎上，因而只能是樸素的辯證思維。而“揚棄”這種樸素的辯證思維，只能是它的否定方面——知性思維。明朝徐光啟意識到了中國思維藝術的這一弱點，認為西方科學的長處在于嚴密的邏輯體系，并把這一思維方式比喻為繡鴛鴦的“金針”，而中國人沒有掌握住這一“金針”。因此，加強我們思維中的形式化、定量化、確定性和程序化、模式化的因素，是提高中華民族思維藝術水平，把樸素的辯證思維提高到科學的辯證思維的必經(jīng)環(huán)節(jié)和階段。

其次，必須注重科學技術知識。嚴復在比較中國傳統(tǒng)思維藝術與西方思維藝術的差異時，認為就思維對象或內(nèi)容而言，中西方思維藝術的差異就在于以“古紙堆”為對象與以“自然界”為對象的區(qū)別。西方科學技術在明代以前并無超越中國人之處，后來中國科學技術落后了，其原因是西方科學叫人面向自然界、宇宙，而中國人則皓首窮經(jīng)。中國人普遍認為，科學技術無論多么高明總不過屬于“藝”和“器”的部分，這部分本屬學問的“粗跡”，懂得不算稀奇，不懂不為可恥;只有“真心誠意”的大道理，“治國平天下”的大經(jīng)綸，才是最有價值的大學問。于是造成中國古代思想文化的畸形狀態(tài)：科學研究、創(chuàng)造發(fā)明不被鼓勵，它只能自生自滅，循環(huán)迭現(xiàn);知識分子很少有人以全副精力致力于此，結果中國的科學技術發(fā)展始終是感性的，缺乏理論和邏輯，往往不能形成科學公理。盡管四大發(fā)明源于中國，但卻沒能引起科技變革，以及由此而引發(fā)的社會關系、思維藝術的巨大變革。約克多·雨果說：“在歐洲，一有一種發(fā)現(xiàn)，馬上就生氣勃勃地發(fā)展為一種奇妙的東西，而在中國卻依然停滯在胚胎狀態(tài)，無聲無息。中國真是保存胎兒的酒精瓶”。中國人要改革自己的思維傳統(tǒng)，提高思維藝術水平，必須要從“古紙堆”中跳出來，改變輕視、打擊和冷遇科學技術的惡習，要象西方人那樣，面向自然界、宇宙、努力鉆研和認真學習科學技術。

我們要在繼承我國優(yōu)秀傳統(tǒng)的基礎上，積極吸取西方思維的成果，以發(fā)展、改造中國傳統(tǒng)思維藝術，使之更為科學化、現(xiàn)代化。而要實現(xiàn)這一目的，我們在改造傳統(tǒng)思維過程中還必須做出以下努力：

第一，要站在現(xiàn)代思維的水平上對思維傳統(tǒng)進行反思。一方面，我們對思維藝術的調(diào)整改造，無需簡單重復西方曾經(jīng)走過的路。我們必須運用的觀點，站在現(xiàn)代思維和現(xiàn)代實踐的高度上，對西方已經(jīng)走過的思維道路以及現(xiàn)在的思維趨向進行分析。另一方面，我們必須站在現(xiàn)代實踐和現(xiàn)代思維水平上，自主地展開與世界其他民族的思維藝術的交流。在現(xiàn)代的信息條件下，人類思維正不斷趨于同步化;但這種同步性、統(tǒng)一性是以多樣性、差異性為基礎的。我們要形成的是以哲學為基礎的，具有中國特色的多樣化的現(xiàn)代思維，只有這樣，才能起到具有世界意義的作用。

第二，要把思維藝術的變革與行為方式、生活方式、活動方式的變革結合起來。思維藝術的變革決不是單項的，而是社會整個變革中的一項?，F(xiàn)代思維的特點之一，便是它與行為、生活和活動的緊密結合，并具有較快的轉化節(jié)奏和周期。馬克思指出：“甚至人們頭腦中模糊的東西也是他們的可以通過經(jīng)驗來確定的，與物質前提相聯(lián)系的物質生活過程的必然升華物。”[8][1]思維藝術的變革本身，就是人們要求變革行為方式、生活方式和活動方式的體現(xiàn);思維藝術只有與活動方式結合起來，才展現(xiàn)出變革的意義。

中華民族傳統(tǒng)思維的形成，已有五、六千年的光輝歷史。挖掘埋藏于這一歷史進程中的寶藏，是一項艱巨的工作。開放性的現(xiàn)代化思維，不僅需要同世界上其它民族的思維進行交流，也需要吸取傳統(tǒng)思維中的精華?？梢源_信，從中華民族的傳統(tǒng)思維中，完全能挖掘出可供借鑒的珍品，并使其在社會主義現(xiàn)代化建設中重放異彩。

二、中西方思維藝術的差異及文化背景

1.西方思維藝術的差異

中西方思維藝術的比較研究，有一個方法論的問題。任何一種思維藝術，都是一定時代的一定生產(chǎn)方式的產(chǎn)物，因而都具有某種合理性，同時也都具有某種局限性。從縱向來看，后起的思維藝術，并不能全盤否定、推翻先前的思維藝術，正如高級的社會運動的出現(xiàn)并不能否定低級的機械運動的作用一樣。從橫向來看，不同地域的思維藝術，在整個人類思維的發(fā)展中，都只是一個方面或一個側面，不宜硬去比較孰優(yōu)孰劣。在人類認識和改造世界的過程中，各種思維藝術都是不可或缺的工具，它們之間的結合和互補，開辟了人類科學思維的道路。因此，在中西方思維藝術的比較研究中，應該實事求是地分析各種思維藝術的特點、歷史作用及發(fā)展趨勢。

為了從總體上了解和把握中西方思維藝術的差異，有必要將中國與西歐兩種學術思潮及思維藝術變遷的基本路線作個粗略的劃分：

在中國，公元前2000－221年，即由殷周的巫史文化到春秋戰(zhàn)國諸子文化的興起，為中國學術思潮與思維藝術開源的第一階段，這是由原始宗教到理性覺醒的時期;大約公元前206－公無1644年，即由兩漢儒學經(jīng)術的發(fā)展經(jīng)魏晉隋唐時期儒、釋、道的斗爭，直至宋明思辨“儒學——理學”，為中國思維發(fā)展的第二階段，這是以帶神學色彩的儒學與理學占統(tǒng)治地位的時期;從公元1644－1919年，即由清代古文與今文經(jīng)學至對儒學的批判，是中國思維發(fā)展的第三階段，這是西方近代民主思潮與科學技術開始在中國傳播的時期。

在西歐，從大約公元前3000－100年，即由古希臘英雄神話時代到古典希臘哲學、科學、藝術的啟蒙興盛，為西方思維發(fā)展的第一階段，這是由原始宗教到理性的覺醒的時期;從大約公元前100－公元1000年，即由古希臘、羅馬哲學與基督教的融合，到中世紀經(jīng)院哲學的形成，為西方思維發(fā)展的第二階段，這是僧侶主義占統(tǒng)治地位的神學的時期;從大約公元1100－1600年，即由對宗教神學的批判導致的文藝復興到近代實驗科學的誕生，為西方思維發(fā)展的第三階段，這是理性復活和科學興起的時期。

上述中西方學術思潮與思維藝術變遷的脈絡基本上是相似或相同的。只是在中國，帶宗教色彩的儒學——理學統(tǒng)治時期比西歐中世紀神學統(tǒng)治時期更長（約長800年）。不過，就中西方思維藝術的具體內(nèi)容來看，還是有很大差異的。

第一，中國傳統(tǒng)思維藝術以人倫為中心，呈現(xiàn)出以天道與人道相結合的主客體互溶的致思傾向;而西方傳統(tǒng)思維藝術崇尚自然，呈現(xiàn)出以自然為主要對象的致思傾向。

中國古代的災難性氣候，象夢魘一樣壓抑著一代又一代的先民們。人們無力戰(zhàn)勝自然，于是在幻想中寄希望于人間的英雄。隨著原始英雄的崇拜。中國傳統(tǒng)思維中重視人倫、輕視自然的傾向也由此而萌發(fā)。這種輕自然、重倫常，反天道、重人道的社會思潮，在春秋時展為一種普遍的時代精神。在古代思維中，這種以人道、倫常為視覺焦點的特征，經(jīng)過長期歷史的積淀，以邏輯的格的形式固定下來，作為一種致思傾向，成為中國傳統(tǒng)思維藝術的顯著特點。愈到后來，這種思維藝術就愈成熟，愈具有豐富的內(nèi)涵。從廣義上說，思維藝術作為民族文化的深層結構，它與中國人文文化是互為表里的;從狹義上說，由這種思維藝術所建構的哲學，是倫理哲學和政治哲學，是致意于做人的“明智之學”。

中國文化具有人文主義特點。但這種人文主義不同于西方的人文主義。中國文化的人文精神，主要表現(xiàn)在注重社會的人格，而不是注重個體的人格。人們習慣于從關系中去體驗一切，把人看成群體的分子、群體的角色，而不是單個的個體，得出人是具有群體生存需要、有倫理道德的自覺的互動個體的結論，并把仁愛、正義、寬容、和諧、義務、貢獻之類納入這種認識中，認為每個人都是所屬關系的派生物，他的命運同群體息息相關。在這種文化氛圍中練就的思維藝術，必然深深地打上此種文化的印記。中國傳統(tǒng)思維藝術的致思傾向，多側重于向內(nèi)探求，認為價值之源內(nèi)在于一己之心，因此十分注重“修身”，即認識自身、完善自我，由此出發(fā)達到“齊家、治國、平天下”。在此，倫理原則是第一位的，“善”與“不善”是一切社會行為和科學活動的準繩，“內(nèi)圣外王”是修身、內(nèi)省的最高目標。為了達到這一目標，必須有“反求諸己”、“反求自識”、“反身而誠”的功夫。

但是這種內(nèi)傾性，并不突出獨立個體的地位，相反，群體是包括個體的;個體的自我認識和自我完善，其價值標準是倫常秩序。“崇善”的極境，一方面是內(nèi)心、本心的完善;另一方面是外在行為（視、聽、言、動）必須符于“禮”，即符合社會規(guī)范和道德規(guī)范。“禮”成了修身、內(nèi)省的標準。這兩者的關系是，倫常秩序（“禮”）不是由外面強加給個人的，而是個人通過修身、內(nèi)省自然地推出來的，因而個人也就自覺地、誠心地服從它。人們既然以倫理道德為綱常，自然界、功利等等就都在視野之外了。思維的中心內(nèi)容，便只是君臣之義、父子之親、夫婦之別、長幼之序、朋友之信。這是農(nóng)業(yè)——宗法社會里思維藝術的典型特點。

中國傳統(tǒng)思維藝術的內(nèi)傾性，也不是完全排斥自然，除了少數(shù)唯物主義哲學家將自然作為自身之外的對象來研究，一般來說，主導方面是將自然包容于心，“萬物皆備于我”，以人為天，天人合一，還原為心。西方人把自我意識與意識對象（自然界）的界線劃得很清，因此他們有系統(tǒng)的本體論、認識論。中國人則基本上不在內(nèi)心世界與外部自然界之間劃出鴻溝，在傳統(tǒng)的思維藝術中，這兩個世界是互相交錯、互相滲透、互相結合的。當然，在中國思維發(fā)展史上，也有將兩者分離的。

中國傳統(tǒng)的思維藝術，從反天道、重人道，發(fā)展到將客體自然（天道）化為主體人心（人道），使主客體互溶，這樣，自然也就失去了感性的形式，而被人化為具有倫理本質的東西。這是中國傳統(tǒng)思維藝術的一個基本傾向。

在西方文明的發(fā)源地古希臘，由于受到自然的恩賜，人們對于自然界的態(tài)度，卻不象中國原始民眾那樣始終受到災難性氣候的威脅而產(chǎn)生對立情緒。因此，從古希臘開始，就形成了探索自然知識的學術傳統(tǒng)。古希臘的文獻記載和哲人們的著作殘篇都說明自然界是這些思想家研究的對象。恩格斯說：“最早的希臘哲學家同時也是自然科學家?！盵9][1]古希臘文明衰落以后，其崇尚自然，以自然為研究對象的思維傳統(tǒng)卻一直在西方延續(xù)下來。特別是進入近代以后，作為自然科學的哲學家比比皆是。到了現(xiàn)代、當代，這個特點更加突出。愛因斯坦說過，現(xiàn)代著名的物理學家，幾乎都是哲學家。愛因斯坦本人就是一個例子。這種情況在中國是極少有的。自孔子以降，到近現(xiàn)代以至當代，思想家兼自然科學家的廖若晨星。中國古代的人們當然也研究自然，但大都把自然與社會的政治倫理相聯(lián)系、相附會，從現(xiàn)實的利益需要來看待自然。而西方的人們大都是為了純粹的追求知識而探索自然的奧秘，把自然界視為比較獨立的研究對象。顯然，中國傳統(tǒng)思維藝術與西方傳統(tǒng)思維藝術的視覺焦點是不一樣的。中國近代以后在科學方面的長期落伍，固然與中國長期的封建制度和小農(nóng)經(jīng)濟有密切關系，但也不能忽視中國傳統(tǒng)思維藝術的視覺焦點不在自然界這一重要原因。

崇尚自然，研究自然，極大地促進了自然科學的發(fā)展。而自然科學的發(fā)展又發(fā)反過來促進了思維藝術的發(fā)展。在古希臘，自然界還被當作一個整體而從總的方面來觀察，自然現(xiàn)象的總聯(lián)系還沒有在細節(jié)方面得到證明，世界被看成是從某種渾沌中產(chǎn)生出來的東西，在思維藝術上，就表現(xiàn)為天然的純樸的形式，表現(xiàn)為整體上的樸素的辯證法與唯物主義。到15世紀下半葉，近代自然科學誕生，一直到18世紀中葉，自然科學研究的主要領域是力學和數(shù)學，各門自然科學正處在材料的搜集階段。這種狀況影響到思維藝術，就形成機械的、形而上學的思維傳統(tǒng)。18世紀下半葉以后，歐洲近代自然科學由搜集材料階段發(fā)展到整理材料、各學科互相綜合和滲透的階段，自然科學系統(tǒng)地描繪出一幅自然界聯(lián)系的清晰圖畫，在這種背景下，“新的自然觀的基本點是完備了：一切僵硬的東西溶化了，一切固定的東西消散了，一切被當作永久存在的特殊的東西變成了轉瞬即逝的東西，整個自然界被證明是在永恒的流動的和循環(huán)中運動著?！盵10][1]的辯證唯物主義的思維藝術，就是在這樣的自然科學基礎上產(chǎn)生的。

西方思維藝術中的崇尚自然，以自然為視覺焦點的致思傾向，是十分重要的特點，它不僅加速了自然科學的發(fā)展，也影響到人們的生活方式，形成了科學與民主的傳統(tǒng)。

第二，中國傳統(tǒng)思維藝術具有直覺性、整體性和模糊性特點;而西方思維藝術則具有實證性、局部性和精確性特點。

人類思維的發(fā)展，有其內(nèi)在的規(guī)律性。一般說來，思維的直覺性、整體性和模糊性，源于原始的生產(chǎn)方式。原始人類的生產(chǎn)實踐水平和科學認識水平都極低，原始人對自然未有精細的認識。在原始人類面前，自然界是一個神秘的、不可戰(zhàn)勝的整體力量。同時，原始人分化主客體的水平非常有限。因而這一時期的思維就具有意會體悟的直覺性、籠統(tǒng)素樸的整體性和朦朧猜測的模糊性。

這種特點，在古代中國和古代西方的思維藝術中都存在。西方以古希臘為代表的“天然純樸”的“天才直覺”的思維藝術，隨著西方近代自然科學的發(fā)展，在15世紀以后逐漸被一種追求局部性、精確性、實證性的思維藝術所代替。在中國，自然科學在古代取得輝煌成就之后，到近代卻沒有獲得長足的進展，即沒有象西方那樣進步到對自然界的解剖、分析。自然科學的停滯不前，以及農(nóng)業(yè)型自然經(jīng)濟的長期延續(xù)，“大一統(tǒng)”宗法社會的不斷加強，使中國傳統(tǒng)思維的直覺性、整體性和模糊性始終沒有發(fā)生根本性變化，相反卻得到進一步完善和發(fā)展，成為中國傳統(tǒng)思維藝術有代表性的特點。

意會體悟的直覺性。如前所述，中國傳統(tǒng)思維具有內(nèi)傾性;而直覺性則與內(nèi)傾性有密切的關系。內(nèi)傾性強調(diào)向內(nèi)尋找，如“反求諸己”、“反求自識”、“反身而誠”等，這種內(nèi)省的方式往往不能用明確的言語表達，即所謂“書不盡言”，“言不盡意”，人們也就只能靠感覺、體驗、意會、領悟來把握它，而毋需理性邏輯思維的成分，因而往往帶有神秘色彩。直覺雖然直到現(xiàn)代仍然是人類多種思維藝術的一種，在認識世界中不可缺少，但如果片面加以夸大，把它作為認識的唯一源泉，否定推理思維和實踐活動在認識的作用，這樣就歪曲了直覺思維的本質，不可避免地會陷入主觀唯心主義。

籠統(tǒng)素樸的整體性。在中國，自然科學沒有發(fā)展成為近代形態(tài)，沒有一個分門別類作精確研究的階段。進入近代以后，也就一直保持了整體性思維特點。整體性思維對世界的把握是籠統(tǒng)的而不是精確的。整體性思維把世界看成是某種從渾沌中產(chǎn)生出來的一個整體，一個不斷變化、不斷流轉的過程。它注重自然和諧，習慣于融會貫通地把握事物，而不主張從局部、細節(jié)上把握事物。它把人同自然界結合為一體，主張人參與自然界;自然界滲透于人“心”，所謂“萬物一體”、“天人合一”?，F(xiàn)代思維雖然也強調(diào)整體性、綜合性、系統(tǒng)性，但它是在認識各個細節(jié)的基礎上對整體的科學把握。而中國傳統(tǒng)思維的整體觀并沒有經(jīng)過對整體的剖析，其思維水平依然停留在早期樸素的認識階段，因而有待向現(xiàn)代思維靠攏。

朦朧猜測的模糊性。以整體性為特點的中國傳統(tǒng)思維往往固執(zhí)于對事物的質的判斷，而忽視對事物作量的分析;描述事物不求準確清晰而往往帶有朦朧的猜測成份;其思維范疇往往具有不確定性和多義性;在方法上，則講究“設象喻理”、“刻意神似”，而疏于推理、鄙薄形肖。這種思維藝術只能給人們提供關于事物的模糊整體圖景，缺乏令人信服的邏輯力量。

中國傳統(tǒng)思維藝術的直覺性、整體性和模糊性，由于歷史的局限而存在著很多缺陷，但綜觀人類思維發(fā)展的全景，這種思維藝術是人們認識世界必不可少的手段，它也可以向更高水平發(fā)展。思維的直覺性、整體性和模糊性，在某些相應的場合有它獨特的作用，這種作用往往是其它思維藝術所不能代替的。在中國哲學史上，多數(shù)哲學家注重對事物的總體把握，注重事物的運動和聯(lián)系，與這種思維藝術有著密切聯(lián)系。

在中國，思維藝術的發(fā)展歷程，沒有明顯的階段性差異，基本上是一以貫之地漸進發(fā)展;而西方思維藝術的發(fā)展歷程卻不一樣，古希臘思維傳統(tǒng)和西方近代思維傳統(tǒng)有明顯差別。近代以后，由于經(jīng)驗自然科學的迅速發(fā)展，西方思維藝術發(fā)生了日新月異的變化，古希臘時期形成的直覺性、整體性和模糊性思維傳統(tǒng)，在近代科學沖擊下幾乎蕩然無存。取而代之的是與近代自然科學相適應的，以實證性、局部性和精確性為特點的思維藝術。

以古代科學以經(jīng)驗為主不同，近代科學以理性為主，十分重視實驗的或實證的方法和歸納的方法對科學發(fā)展的作用。這個方法的創(chuàng)始人是英國近代實驗科學的始祖培根。在他看來，感覺是完全可靠的，是一切知識的源泉，因此實驗科學具有重要意義，科學本身就是實驗的科學;任何可靠的真理都必須用大量事實作依據(jù)，然后用理性方法去整理材料，把單一的、個別的東西上升到一般，上升到理論。培根開創(chuàng)的重視觀察和實驗、重視例證和歸納的科學方法論思想，有著深遠的影響，直到現(xiàn)代，它依然是西方思維藝術的主流。

近代以后，西方思維藝術除了突出實證性以外，由于受到自然科學發(fā)展狀況的影響，還形成了局部性、機械性、形而上學性等特點。從15世紀下半葉到18世紀末，是西方自然科學分門別類地搜集材料的階段。自然科學尤其是數(shù)學、天文學、化學、生物學等在這一時期取得了長足的進步;而發(fā)展得最快、最成熟的是力學，它是近代自然科學誕生后的第一門獨立科學。所有這些學科，都是孤立地、靜止地進行研究的，每個學科都只看到自己領域里的局部材料，而沒有把自然界的事物看作是運動著的有機聯(lián)系的整體。牛頓力學的巨大成功又使得機械力學規(guī)律被片面夸大并用來說明一切自然現(xiàn)象。自然科學發(fā)展的這種狀況，深刻地影響到人們的思維藝術。培根和洛克最先把這種孤立的、靜止的、機械的形而上學研究方法帶到哲學領域，經(jīng)過一代又一代人的運用和發(fā)揮，積淀在人們的深層心理結構中，成為西方思維藝術中一個重要方面。

自然科學的分門別類和量化發(fā)展，也帶來了思維藝術上的精確性特點。近代數(shù)學的巨大發(fā)展，正是由近代自然科學對精確性的要求所致。天文學、力學、生物學、化學等科學領域，都需要精確的計算。近代的力學家?guī)缀醵荚跀?shù)學上有很深的造詣。同時，由于實證思潮的影響，人們普遍認為，某一理論的建立，必須有精確的經(jīng)驗事實支持。這種對于精確性的追求，在西方思維藝術上打上了深深的烙印，以至于直到今天，對于無論什么結論，西方人幾乎都會問：有沒有數(shù)字根據(jù)？統(tǒng)計是否精確？

西方思維藝術的實證性、局部性和精確性，是近代自然科學發(fā)展的產(chǎn)物，它在人類思維發(fā)展史上起過重大作用，但隨著科學的進一步發(fā)展，這些特點卻難免暴露出局限性，如實證性和精確性原則在許多科學領域里（特別是在微觀物質領域里）就得不到支持;對局部性的片面夸大，必然導致機械論和形而上學，從而阻礙對世界全貌和事物間總體聯(lián)系的把握。

第三，中國傳統(tǒng)思維藝術疏于邏輯推理，忽視理論體系;而西方思維則強調(diào)邏輯推理，重視理論體系。

中國傳統(tǒng)思維中意會體悟的直覺性、籠統(tǒng)素樸的整體性和朦朧猜測的模糊性，蘊含著系統(tǒng)思想的萌芽?！按蠡餍小?、“萬物化生”，天地萬物渾然一體，這些都是對對象世界的比較正確的描述。中國傳統(tǒng)思維雖然能系統(tǒng)地整體地思考對象，但卻不注重邏輯推理。如前所述，中國傳統(tǒng)思維對事物的把握，往往通過體驗、意會和領悟，講究“設象喻理”、“刻意神似”，而不注意運用嚴密的邏輯推理。

誠然，在中國傳統(tǒng)思維藝術的發(fā)展進程中，邏輯思想曾有過一段輝煌歷史，如先秦時期的辯者派和正名派，特別是辯者派中的墨辯邏輯，就曾興盛一時。在先秦邏輯思想中，不僅有形式邏輯的內(nèi)容，而且有較發(fā)達的辯證邏輯思想，同時還有數(shù)理邏輯和語言邏輯的萌芽。墨辯邏輯的“三物”（故、理、類）理論，可與西方的三段論和古印度的因明相媲美。但中國傳統(tǒng)的邏輯思維，終究是不發(fā)達的、低水平的。其一，中國的邏輯思維不象西方那樣有關于思維形式和論證方法的系統(tǒng)完整的理論。《墨辯》雖然是一部邏輯的著作，其中有非常豐富的邏輯思想，但在公理化形式方面是薄弱的，未形成完整的邏輯推理演繹系統(tǒng)和方法論體系。其二，中國傳統(tǒng)的邏輯思維藝術，往往與倫理的規(guī)范和政治上的刑名法術思想緊密相連，并屈從于倫理和政治，這樣就削弱了對邏輯思維藝術的探索。其三，先秦的邏輯理論，大都偏于對某些概念、命題的論爭，如名實之爭，關于“白馬非馬”、“離堅白”的爭論等。同時，在說明一些邏輯觀點和方法時，仍然采取“設象喻理”的辦法，用生活故事和文藝形式等形象思維方式闡釋甚至代替邏輯規(guī)則。其四，“設象喻理”的思維方法妨礙了邏輯向符號化、形式化發(fā)展。在中國先秦之后，邏輯思想基本陷于停頓，純邏輯研究幾乎沒有了，更談不上如西方那樣發(fā)展到近現(xiàn)代邏輯，如概率邏輯、模態(tài)邏輯、模糊邏輯、語言邏輯等。

由于疏于邏輯推理，中國自先秦以來一直強調(diào)“實用精神”，而缺乏“理性精神”。這可以從內(nèi)容與形式兩方面加以分析說明。從內(nèi)容上看，中國傳統(tǒng)思維藝術十分重視“經(jīng)世致用”，重現(xiàn)實，重人倫，強調(diào)理論必須維護倫理綱紀，必須有益于政治，認為探究理論的目的是為了眼前的實用。而西方學者往往并不注重學術理論與人們實際利益的直接關聯(lián)，亞里士多德就說過，希臘人“探索哲理只是為想脫出愚蠢，顯然，他們?yōu)榍笾鴱氖聦W術，并無任何實用的目的。” [11]西方很多學者都是為了純粹的求知去探求客觀世界的奧秘。這種學術傳統(tǒng)使很多著名的理論體系得以誕生。而中國學術史上，這方面卻是個弱點。從形式上看，中國傳統(tǒng)思維不重視宏觀、系統(tǒng)的理論表達方式，而是采用“設象喻理”、“微言大義”、“語錄體”等表達方式。“語錄”需作詳細注釋、發(fā)揮，“微言大義”之義蘊何處也不很明確。因此，中國有一門獨特的學問，稱之為經(jīng)學，即訓解或闡述儒家經(jīng)典之學。形式是由內(nèi)容所決定的，理論體系的貧乏導致表現(xiàn)形式上的這種狀況。

西方的邏輯思維傳統(tǒng)發(fā)端于古希臘。古希臘哲學家亞里士多德作為傳統(tǒng)形式邏輯的奠基人，提出了完整的邏輯理論體系?，F(xiàn)代形式邏輯的許多重要內(nèi)容，在兩千多年前的亞里士多德那里就有了基本面貌。由亞里士多德開創(chuàng)的邏輯學，在西方思維藝術的發(fā)展中產(chǎn)生了深遠影響。到近代以后，英國培根對邏輯學又作出了重大發(fā)展，他針對亞里士多德邏輯重演繹、輕歸納的特點，第一個系統(tǒng)地制定了經(jīng)驗的歸納法。他的歸納邏輯運用了“三表（本質和存在表、差異表、比較表）法”，并以此豐富和發(fā)展了亞里士多德邏輯中的簡單枚舉歸納法。到19世紀，英國哲學家穆勒把“三表法”推廣為契合法、差異法和共變法，同時還創(chuàng)立剩余法，發(fā)展了歸納邏輯。邏輯思維發(fā)達與否的重要標志在于是否達到公理化、形式化水平。在西方，早在17世紀末，德國哲學家萊布尼茨就曾試圖建立形式的演繹邏輯，并在邏輯的符號化方面作了一些努力，成為數(shù)理邏輯的先驅。19世紀中葉，英國數(shù)學家布爾創(chuàng)建了以他命名的邏輯代數(shù)系統(tǒng)，使邏輯形式化有了重要發(fā)展。19世紀末和20世紀初，德國邏輯學家弗雷格第一次表述了具有現(xiàn)代化形式的數(shù)理邏輯命題演算體系，即構成了最早的命題邏輯的公理系統(tǒng)。到2O世紀30年代，現(xiàn)代邏輯又取得了幾項輝煌的成就。

西方現(xiàn)代邏輯向公理化、形式化的迅速發(fā)展，充分說明了重視邏輯思維的傳統(tǒng)在西方思維藝術中所占的主導地位和所起的重要作用。拿這種思維傳統(tǒng)與中國思維傳統(tǒng)相比較，就會看到，在中國，邏輯學的發(fā)展是極其緩慢的，現(xiàn)代邏輯的所有成果，幾乎全是從西方引進的。從中也可清楚地看出中國思維傳統(tǒng)和西方思維傳統(tǒng)的明顯差別。

西方思維除強調(diào)邏輯思維外，還非常重視理論的體系化。西方人在探索自然界奧秘的過程中以“求知”、“愛智”為目標，追求理性的享受，著重發(fā)展知識論。各種理論體系象一個個螺旋上升的圓圈，綿延在西方思想史的長河中。亞里士多德以博學著稱，他建立了一個龐大的理論體系，其著作包括邏輯學、自然哲學、認識論和心理學等各個方面。他不僅把各個領域的知識匯合成一個龐大的體系，而且每一領域的知識也自成體系。在他之前，柏拉圖的唯心主義理論體系是人們所熟知的。到中世紀，正統(tǒng)經(jīng)院哲學系統(tǒng)化，形成了托馬斯的神學唯心主義體系。再往后，近代西方則是理論體系層出不窮的時代。法國笛卡爾不僅建立了物理學和數(shù)學的體系，而且還論證了他的“形而上學”世界觀體系，以及以幾何學為標本的理性演繹方法體系。英國洛克在巨著《人類理智論》中建立了龐大的唯物主義經(jīng)驗論的理論體系。德國人更不愧是構造理論體系的好手?？档碌摹叭笈小睒嫵闪酥南闰炚?。黑格爾的客觀唯心主義體系，包括邏輯學、自然哲學、精神哲學三個有機組成部分，其中每一部分又都是一個完整的體系。費爾巴哈的人本主義理論體系也是人們所熟知的。現(xiàn)代西方思想家也非常重視知識論理論體系，理論自然科學的發(fā)達和哲學派流派的蜂起說明了這一點。

2.西方思維藝術差異的文化背景

中西方思維傳統(tǒng)的差異為何如此之大呢？原因是多方面的、多層次的，其中經(jīng)濟文化背景尤為突出。任何一種類型的思維藝術，都是在一定的社會環(huán)境中，由人們思想活動的逐步演變和長期積淀而形成的。就是說，思維藝術的起源和演變是時代精神變遷的產(chǎn)物，其最深厚的基礎固然如馬克思所說是“塵世間的粗糙的物質生產(chǎn)”，而生產(chǎn)關系、政治法律制度、思想意識等，則是這種精神同經(jīng)濟基礎之間的不同層次的中間環(huán)節(jié)。分析中西方思維藝術差異的背景，我們既要從經(jīng)濟基礎出發(fā)，在整個社會系統(tǒng)中探究思維藝術產(chǎn)生和存在的根源，又要從思維藝術所依附的社會子系統(tǒng)著眼，透視社會文明狀態(tài)對思維藝術的影響。

中國傳統(tǒng)思維藝術，產(chǎn)生于這樣的條件：第一，半封閉的大陸型社會地理環(huán)境。這種地理環(huán)境，與歐洲一些國家的開放性的海洋環(huán)境不同，其特點是交通阻隔，信息封閉。自然的隔離帶來與外部社會的隔離。第二，既不同于游牧經(jīng)濟，也不同于工商業(yè)經(jīng)濟的農(nóng)業(yè)型自然經(jīng)濟。這種農(nóng)業(yè)經(jīng)濟使中國社會文化心理（包括思維）具有很強的農(nóng)業(yè)社會特征。第三，家國一體的宗法社會。這種社會結構使人們注重血緣，膜拜祖先，推崇傳統(tǒng)。另外，中國古代自然科學的發(fā)展狀況，對中國傳統(tǒng)思維藝術的形成也有重要影響。正是在上述諸條件下形成了與西方思維藝術迥異的中國傳統(tǒng)思維藝術。

在幾千年的西方文明史上，思維藝術的發(fā)展進程呈現(xiàn)出多樣化，即使在同一時期內(nèi)，西方各民族、各國的思維藝術也不盡相同，甚至相差很大。我們分析西方思維藝術的產(chǎn)生條件，只能根據(jù)有比較代表性的社會環(huán)境對思維藝術的影響，論其大略。第一，西方文明就地域而言，主要是地中海沿岸地區(qū)，這里氣候溫暖濕潤，海上交通發(fā)達，從而大大促進了農(nóng)業(yè)、工商業(yè)和航海業(yè)的發(fā)展。自然的開放帶來向外部社會的開放。第二，在歐洲，從古希臘開始，就以工商經(jīng)濟為主。農(nóng)業(yè)經(jīng)濟雖然存在，但對社會歷史和文明的發(fā)展影響不大。這種經(jīng)濟類型，特別是商業(yè)活動，以其純粹的謀利性質和流動的生活方式，構成了足以摧毀家族社會的血親溫情和世系組織的強大沖擊。第三，在整個歐洲沒有形成象古代中國那樣的統(tǒng)一的社會群體;而是小國林立，各個城邦國家可以結成同盟，但它們從來沒有取消自己的國界而混為一體，整個社會可以說是一個松散的個體的組合。相應地，整個歐洲世界觀的核心就是個體性。對歐洲人來說，凡是不能支配自己和由人擺布的人都是奴隸。所以，不依附于他人才被當作人的最高品格提到首位。廣而言之，西方民族，是以個體為本位。第四，西方自然科學的發(fā)展成就，也是西方思維藝術形成和發(fā)展的重要前提。所有這些，都是與中國歷史相異的。正是在此背景下形成了與中國傳統(tǒng)不同的思維藝術。

三、中西方思維藝術發(fā)展的互補融匯趨勢

1.中西方思維藝術融匯發(fā)展的條件

古代，居住在地球上各個不同地域的人們在思維藝術上有著奇妙的巧合：古代中國人和古代希臘人都產(chǎn)生過整體的、模糊的、直觀的思維藝術，都把世界看成一個混沌的整體，把某種具體的物（或現(xiàn)象）看成世界的始基;都有樸素的關于事物發(fā)展、變化的思想。在此之后，中西方思維藝術逐漸走上了不同的發(fā)展道路，出現(xiàn)了明顯的差異。人類進入到現(xiàn)代社會，思維藝術發(fā)展的軌跡似乎又開始了一個否定之否定的歷史階段，中西方思維藝術互相吸引，互相滲透，互相補充，形成了一種融匯合流、協(xié)同發(fā)展的趨勢。

中西方思維藝術的融匯發(fā)展，是以現(xiàn)代科學革命和現(xiàn)代技術革命為背景的，是在當今世界開放與發(fā)展的形勢下形成的。由于現(xiàn)代科學技術的迅猛發(fā)展，尤其是電子傳播媒介使空間距離的縮短，以及廣泛的世界文化交流，促進了各民族的相互了解，中西方思維藝術的迅速接近和共同發(fā)展有了現(xiàn)實的可能。換言之，現(xiàn)代科學技術及其成果為中西方思維藝術的溝通和共同發(fā)展奠定了物質基礎;而在開放的國際環(huán)境中，世界性的廣泛、頻繁的文化交流，使中西方在發(fā)展自身文化的過程中有了更多的參照系，因而有可能更自覺地反省自身，博采對方之長，吸收、消化外來文化。

如果說，現(xiàn)代科學技術和社會開放、文化交流是當代人類思維藝術融匯發(fā)展的外部條件的話，那么，思維藝術本身的發(fā)展規(guī)律、它對自身不斷完善的要求，則是當代人類思維藝術融匯發(fā)展的內(nèi)在機制。在歷史發(fā)展的長河中，中國和西方形成了兩種迥然不同的思維藝術，分別沿著兩個方向發(fā)展，在某種意義上，甚至可以說是各執(zhí)一端。在認識和把握世界過程中，這兩種思維藝術都有其獨特的長處，發(fā)揮著各自獨特的作用，在很多時候是不可取代的。但是，它們各自的缺陷也是很明顯的。如果不克服這些缺陷，思維就不能充分地、科學地把握外部世界，思維自身也就停止了發(fā)展。可是我們知道，正如人類的實踐發(fā)展是不會停止一樣，人類思維的發(fā)展也是不會停止的。思維具有至上性，至上性的本質是綜合思維的空間跨度和時間跨度，使人類思維在無限的歷史長河中不斷接近絕對真理。這是一個思維由必然王國走向自由王國的過程。在這個過程中，各種不同思維藝術的互相取長補短、融匯發(fā)展是不可避免的。而當代科學的高速發(fā)展和社會的高速發(fā)展則加速了這一進程。

2.西方思維藝術融匯發(fā)展的內(nèi)容

中西方思維發(fā)展的互補融匯趨勢主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

其一，人文與科學并重。中國思維傳統(tǒng)重人文，以人道、倫常為視覺焦點;西方思維傳統(tǒng)重科學，以自然規(guī)律為視覺焦點;這是人類認識外部世界的兩個側面、缺一不可。隨著人類認識水平的不斷提高和社會的不斷發(fā)展，人文和科學互相滲透，關系越來越密切，以致不可分離。即：人文領域中不可避免地涉及自然因素和運用科學分析方法，科學領域中則擺脫不了情感因素和價值評判。現(xiàn)代西方哲學的兩大思潮，科學主義和人文主義思潮，是并駕齊驅的，同時也互相對話，互相吸收和互相補充，愈來愈顯示出匯融的趨勢。注重科學傳統(tǒng)的西方哲學家和科學家，對社會與人的問題也愈益表現(xiàn)出強烈的關注，如關心人類的和平與發(fā)展問題，研究人和人的價值，人的本質和自由等。在中國，對民族坎坷歷程的深刻反思強化了“落后就要挨打”的觀念，大膽的開放政策使現(xiàn)代先進科學技術跨進國門，科學主義盛行起來。中國傳統(tǒng)思維藝術一向重視人倫綱常，但在科學主義的影響下，開始發(fā)生了深刻變化。人們在思考某種理論時，不僅要問：它的社會意義和倫理價值如何？而且還要問：它是不是科學的？它有沒有嚴格精確的論據(jù)？

正如中國思維藝術中不能說完全沒有科學主義傳統(tǒng)一樣，西方思維藝術中也不能說完全沒有人文主義傳統(tǒng)。但是，歐洲的人文主義注重個體的人格，從個體去看社會，認為社會應以個體為單元和基礎;而中國的人文主義注重社會的人格，把個體看作是社會和群體的分子，從關系中去體驗一切。前者強調(diào)人的自然屬性，最后把人歸于自然性;后者強調(diào)人的社會本性，進而把自然也人化為具有倫理本質的東西。這兩種人文主義，在當代也有融匯的趨勢：西方人逐漸重視人的社會性和社會關系，而中國人則開始強調(diào)個體人格。

其二，模糊與精確并重。一般認為，模糊性是古代思維的特征，精確性是近代思維的特征。實際上，模糊性和精確性都是思維的固有特性，無論在古代、近代、現(xiàn)代思維中都是存在的。在古代，思維的模糊性是樸素的、粗淺的，抑或說是不得已的，當時的人們囿于生產(chǎn)力發(fā)展水平和智力水平，不可能對世界總畫面的細節(jié)作出精確的說明，因而把世界看成是混沌的整體。不僅思維的對象是模糊的，思維本身也是模糊的。這個時代可以說是想精確而不成的時代?，F(xiàn)代思維的模糊性則不同，它建立在對外部世界的精確的基礎上，同時客觀地反映了外部世界發(fā)展的某些模糊過程和環(huán)節(jié)。這個時代可以說是為精確而模糊的時代。中國傳統(tǒng)思維藝術的模糊性特征，是思維本性的一種表現(xiàn)，它經(jīng)過長期的延續(xù)而得到豐富和發(fā)展。但它不象西方思維藝術那樣在近代受到過精確的揚棄，因而直到今天，中國思維藝術中的模糊性仍帶有古代樸素的色彩。

人類思維的本性要求精確地準確地把握外部世界，以便于在實踐中改造外部世界。人類世世代代都在追求精確性，試圖使認識盡可能真實地接近客觀事物本身。沒有精確性也就沒有科學的認識，因此精確性是現(xiàn)代思維藝術發(fā)展的一個重要方面。但另一方面，在客觀世界中真實地存在許多模糊性，如在程度、真值、關系等方面，很多時候不可能有精確的結論。這種模糊性表現(xiàn)了事物兩極對立的不充分性，或差異的中介過渡性。反映在思維中，就必然會產(chǎn)生思維的模糊性。模糊數(shù)學和模糊邏輯就是現(xiàn)代模糊思維的兩種形式。傳統(tǒng)數(shù)學竭力追求精確性，排除模糊性，結果遇到很多不可解決的難題。2 O世紀60年代模糊數(shù)學誕生，使數(shù)學獲得重大發(fā)展。模糊數(shù)學精確地描述了事物本身的模糊性，為人們提供了重要的思維手段，而這一點是傳統(tǒng)的精確數(shù)學所做不到的。模糊邏輯是對傳統(tǒng)邏輯的揚棄，它也為我們提供了現(xiàn)代思維手段。傳統(tǒng)邏輯是二值邏輯，它的基本規(guī)律是同一律、矛盾律和排中律，它要求對任何命題都作非真即假的判斷，不考慮第三值或更多值。而在現(xiàn)實世界中，有很多問題的界限是不清晰的甚至是很模糊的，在人們的思維活動中也存在著多值的模糊的判斷。因此模糊邏輯便應運而生。

總之，西方人有精確思維的傳統(tǒng)，同時又創(chuàng)立了模糊數(shù)學和模糊邏輯，開創(chuàng)了現(xiàn)代模糊思維的新階段;中國人擅長于模糊思維，同時又刻意吸收消化西方人的精確思維藝術。這說明，模糊性和精確性作為人類思維的兩種特性，在現(xiàn)代社會得到長足的發(fā)展并互相靠攏。

其三，歸納與演繹并重。在西方哲學史上，歸納的傳統(tǒng)和演繹的傳統(tǒng)都是存在的。近代歐洲發(fā)生的經(jīng)驗論和唯理論之爭其焦點之一就是思維方法的問題。以培根、洛克為代表的經(jīng)驗主義把歸納法作為根本方法，反對演繹法;而以笛卡爾、萊布尼茨為代表的理性主義則把演繹法作為根本方法，認為歸納法得出的知識是偶然的，不具有普遍必然性。尖銳對立的兩派哲學家由于各自方法的片面性而陷入窘境。但即使在當時，歸納法與演繹法也有互相接近、互相吸收的傾向。洛克把理性演繹隸屬于經(jīng)驗歸納之下，對演繹法作出了經(jīng)驗主義的解釋。萊布尼茨多少看出演繹法的一些局限性，因而拋棄了“理性直觀”的絕對性，容納了經(jīng)驗歸納法的某些內(nèi)容。這段歷史事實證明，歸納和演繹是辯證統(tǒng)一的，它們既不可相互替代，也不可彼此分離。歸納法的缺陷在于，從個別的單稱陳述推出一般的全稱陳述并無邏輯必然性。演繹法的缺陷在于，它得出的結論的普遍性程度總是超不過演繹前的普遍性程度，而且演繹的前提從何而來是演繹法本身無法證明的。因此歸納法和演繹法必須互相補充，同時并重，才能獲得科學的認識。

中國傳統(tǒng)思維藝術是重演繹輕歸納的。中國哲學史上的“天”、“道”、“氣”、“神”、“有無”、“道器”、“陰陽”、“和同”、“動靜”、“常變”、“體用”、“本未”、“一兩”、“理氣”、“心物”、“所能”、“知行”等，都是進行理性演繹的概念范疇。當然，中國傳統(tǒng)演繹法與西方有所不同，意會、領悟的成分比較多，不象西方那樣重邏輯、形式和公理。因此，中國傳統(tǒng)思維藝術在歸納和演繹問題上有兩點不足：一是輕歸納法的作用;二是在演繹方面缺乏形式化公理化系統(tǒng)。

歷史和現(xiàn)實都表明，在思維領域中，片面地偏重歸納或演繹都違背思維規(guī)律，現(xiàn)代思維發(fā)展的趨勢必然是使兩者共同深化和互相融匯。

其四，橫向和縱向并重。思維本身具有時間跨度和空間跨度。從時間跨度來說，它的視野向過去和未來兩個方向無限延伸，宇宙和人類的過去、現(xiàn)在和未來都是思維的對象，這是思維的縱向性;從空間跨度來說，它的視野遍布宇宙，宏觀和微觀，自然界和人類社會的每個領域，都可能成為思維客體，這是思維的橫向性。

對于任何思維對象，縱向把握和橫向把握都是不可缺少的。事物有產(chǎn)生、發(fā)展的不同階段，有前因后果，人們必須從過程中即從時間跨度上把握它;一事物與他事物有著千絲萬縷的聯(lián)系，有各種參照系列，人們又必須從橫向對比中即從空間跨度上把握它?？v向思維把思維者提升到歷史的高度，能鳥瞰事物運動的全過程，有利于把握事物的歷史性特點;橫向思維則使思維者具有寬闊的視野，能洞察事物之間的異同，有利于把握事物的歷史性特點;橫向思維則使思維者具有寬闊的視野，能洞察事物之間的異同，有利于把握事物的共時性差異。

在西方，社會開放和文化交流有著悠久的歷史，并形成了傳統(tǒng)，因此很少有思維的地域性屏障。在這樣的社會歷史條件下，西方人思維的橫向性特征比較明顯。在中國，由于半封閉的大陸型地理環(huán)境和長期閉關鎖國的社會環(huán)境，人們的思維視野局限在本土之內(nèi)，因此偏向縱向思維。橫向思維和縱向思維各有所長，也各有所短，現(xiàn)代思維正將兩者結合，成為綜合的、全面的、科學的思維。

其五，直覺與邏輯并重。直覺思維與邏輯思維是兩種截然不同的思維藝術。直覺思維是人通過知覺對事物進行瞬時的、直接的選擇和判斷，從而認識事物的性質、聯(lián)系和關系。邏輯思維則是借助概念、判斷、推理等思維形式以及各種邏輯思維方法，在理論推演中認識事物的性質、聯(lián)系和關系。直覺思維與邏輯思維都是人類思維藝術的必要環(huán)節(jié)。就直覺而言，有古代直覺和現(xiàn)代直覺之分。古代直覺是一種樸素的、原始的直覺，帶有濃厚的神秘主義色彩。而現(xiàn)代直覺則建立在敏銳的知覺能力、明確的思維定勢和豐富的經(jīng)驗知識基礎之上，現(xiàn)代心理學的成果也說明了直覺的科學性。

在現(xiàn)代思維藝術的發(fā)展中，直覺與邏輯的作用彼此不可代替，又具有互相補充的趨勢。直覺思維可以在瞬間“恍然大悟”而體驗到事物的本質及其規(guī)律，省去了很多中間環(huán)節(jié)，高效率地解決問題，它的缺陷是偶然性太強，效果難以保證。邏輯思維可以對事物進行嚴格科學的推理，能有把握地認識事物的本質和規(guī)律，結論可靠，其缺陷是中間環(huán)節(jié)太多，不可能得到瞬時效果。直覺思維的長處正好是邏輯思維的短處，直覺思維的短處正好是邏輯思維的長處，兩者結合起來，則成為比較完整的思維。

在現(xiàn)代思維中，直覺和邏輯互相滲透、互相促進。邏輯思維的發(fā)展，使直覺思維有了更多的直觀形式和渠道，更為完善化。在很多情況下，由于邏輯推理過程高度簡化、形式化、自動化，經(jīng)過反復練習，人們憑直覺就能把握事物的本質和規(guī)律。同時，直覺思維進一步完善，不再具有神秘的色彩，它的規(guī)律也逐漸被人們所揭示，并被人們作為一種邏輯方法運用到科學發(fā)現(xiàn)和生產(chǎn)實踐中去。

其六，形式化趨勢。在人類思維發(fā)展史上，形式化是晚期出現(xiàn)的成果，它是現(xiàn)代思維藝術的重要標準。所謂形式化，就是用人工語言（表意符號）代替自然語言，描述事物的結構及其規(guī)律，并暫時撇開符號代表的意義而僅著眼于形式，把對事物的研究轉換為對符號的研究。形式化是思維藝術發(fā)展到高級階段的產(chǎn)物。形式化必須有幾個基本前提：首先，人們對于思維規(guī)律有比較透徹的把握，能用簡潔的符號表達它的復雜的本質聯(lián)系;其次，有高度完善的公理系統(tǒng)，使形式化及形式系統(tǒng)有運演的邏輯基礎;再次，有嚴整的演繹理論體系，以適應推理方法與符號公式之間的轉換，最后，有高水平的語言學研究成果。

思維的形式化過程，是思維的抽象、概括、一般化的過程，也是思維的分解和深化的過程?，F(xiàn)代科學要求語言無歧義地表達概念，用最簡明的方式表達事物內(nèi)部和事物之間的聯(lián)系，而形式化則滿足了這一要求，它用符號準確無誤地表達某個概念，用符號化的公理系統(tǒng)清晰地揭示事物內(nèi)部及事物之間的聯(lián)系，越過了自然語言的障礙，使思維更加精確化、客觀化。現(xiàn)代形式化思維的一個重大成果是數(shù)理邏輯的誕生，它為人類思維藝術的發(fā)展開拓了一個新的領域。

形式化思維藝術由于舍棄了符號所代表的意義，而只著眼于形式，又由于它概括了思維的一般形式，因此能被全世界所接受，從而成為人類的共同財富。同時，形式化思維藝術在科學理論的研究甚至科學理論的發(fā)現(xiàn)中有重大作用，因此越來越受到人們的重視，成為現(xiàn)代思維藝術發(fā)展的主要趨勢之一。

形式化思維還有力地推動了人工智能的發(fā)展。思維元素用符號表示，思維過程用形式化的公理系統(tǒng)代替，這樣便能輸入電子計算機，使電子計算機成為能夠“思維”的智能機。人工智能的出現(xiàn)，標志著人類思維發(fā)展到一個嶄新的階段。

人類從來沒有象今天這樣自覺地改造和完善自身的思維藝術。隨著社會的進步和科學的發(fā)展，思維的社會機制和生理、心理機制被日益清晰地揭示出來，以至于能通過腦電圖破譯思維語言，能通過射線攝影透視人腦思維的活動過程。人類思維藝術正處于大變革的前夜。我們相信，思維藝術在不斷完善的過程中必然會展現(xiàn)出新的前景

轉貼于 注 釋：

[1]《愛因斯坦文集》第1卷，商務印書館，1976年版，第574頁。

[2]《馬克思恩格斯選集》第3卷，人民出版社，1972年版，第59頁。

[3][4] 皮亞杰：《發(fā)生認識論原理》，商務印書館，1981年版，第52頁。

[5] 《希臘數(shù)學史》第1卷，牛津1921年版，第129頁。

[6] 《馬克思恩格斯選集》第3卷，人民出版社，1972年版，第63頁。

[7] 李約瑟：《中國科學技術史》第3卷，科學出版社，1975年版，第337頁。

[8]《馬克思恩格斯選集》第1卷，人民出版社，1972年版，第30、31頁。

[9] 《馬克思恩格斯全集》第20卷，人民出版社，1971年版，第526頁。

第11篇

PBL是醫(yī)學生以小組討論的形式,在輔導教師的參與下,圍繞某一具體病例的疾病診治等問題進行討論的學習過程。根據(jù)所討論問題及學習內(nèi)容的深度不同,PBL教學可分為三種水平,即低年級學生的初級或基礎(base)水平,逐步過渡到高年級學生的中級或加重(extension)水平,最后為高級(advanced)水平。所選擇的病例,在初級水平為模擬標準病人(StandardPatient,SP),在以后的學習中為真實病人(realpatient,RP)。標準病人的病案(case)是事先由多學科教師在一起討論而制定的,同時,制定出通過對這一病案的討論,學生必須掌握的知識內(nèi)容,這些知識可通過學生的會后自學及查找資料而獲得。

這些知識不僅是醫(yī)學方面的,還包括其他人文科學方面的知識,主要涵蓋以下4個方面:

1)健康與疾病情況下的人體生物學:包括解剖學、生理學、病理學、診斷學、藥理學、臨床醫(yī)學、行為科學等,這些內(nèi)容多是純醫(yī)學的學習內(nèi)容,占考核內(nèi)容的60%。

2)醫(yī)患關系;培養(yǎng)醫(yī)生與病人交流的能力,正確評價疾病給個體帶來的影響等。這部分內(nèi)容占考核內(nèi)容的10%。

3)醫(yī)療與社會的關系:包括對人群的社會關系、社區(qū)結構、人口結構、疾病的發(fā)病與流行、基層醫(yī)療結構與社區(qū)保健、醫(yī)療過程中健康與衛(wèi)生經(jīng)濟的綜合考慮。這些內(nèi)容占考核內(nèi)容的20%。

4)如何成為一名醫(yī)生:強調(diào)人格及專業(yè)的不斷發(fā)展,醫(yī)生與其他醫(yī)務人員合作的重要性,注重病人出院后的隨訪工作及病人社會、經(jīng)濟關系等對疾病的影響。

這些內(nèi)容占考核內(nèi)容的10%。教師根據(jù)以上幾方面內(nèi)容制定出某一病例的PBL手冊(PBLmanual),該手冊中有對病人的介紹及相應的問題,這些內(nèi)容是分頁出現(xiàn)并且由淺到深、由粗到細排列的。PBL教導課(PBLtutorial)的具體過程如下:由8~10名學生組成一個討論小組,由其中一個學生主持會議,輔導教師則旁聽并啟發(fā)學生的思路。教師手上有一本與要討論病案相應的教師指導手冊(tutorguide),在該手冊上有學生應掌握的和應討論問題的背景知識。

當討論開始時,發(fā)給每個學生一張病例的初步介紹,如病人如何發(fā)病,如何被送到醫(yī)院,提出幾個初步問題供學生討論,并作記錄。然后再發(fā)給學生第二張介紹,涉及病人較具體的情況及病情變化,再提幾個問題,學生討論并作記錄。再發(fā)給學生第三張介紹,提出診治方面的問題后學生討論,然后散會。在次日或間歇數(shù)天后再討論該病例。間歇期間學生可通過自學軟件、圖書館等進行該病例疾病的生理、解剖、病理、診斷方面內(nèi)容的自學。

第二次討論會上,先發(fā)給學生關于該病人的各種檢驗結果等,提出各種問題,由學生分析檢查結果,討論出現(xiàn)某一癥狀或體征的生理、解剖基礎,分析病理改變,再發(fā)給學生第二張介紹,包括病情變化及治療應用,學生討論治療的機制、藥物的應用等,然后散會。散會后學生再自學,然后開第3次討論會,介紹病人治療后的結果及病情變化,由學生解答各種問題,討論病人出院后醫(yī)師的職責,醫(yī)師如何與基層保健人員合作,繼續(xù)進行病人的康復治療,醫(yī)師如何回答病人及其家屬的各種問題等,學生提出今后的隨訪計劃。

2PBL與LBL的比較

2·1融匯貫通的學習與分門別類的學習:傳統(tǒng)的LBL教學,是學生分門別類地學習解剖、生理、藥理、生物化學、病理、臨床各學科等,各學科之間缺乏有機的聯(lián)系,許多內(nèi)容有所重復,這種學習使基礎學科與臨床學科相脫節(jié)。學生在面對病人時,缺乏橫向的思維,不容易從一個病人的癥狀體征聯(lián)想到生理、生化、病理生理等方面的變化。學生在學習某一基礎課時,單純考慮這一課程的內(nèi)容,并不與其他課程相聯(lián)系來進行融匯貫通地學習,對知識運用的能力差。而PBL,是面對一個活生生的具體病例(有姓名、就診時間、地址),以此為開始,以這一病例的診治問題為中心,將解剖、生理、病理、藥理、臨床學科串聯(lián)在一起學習,相互滲透,融匯貫通,學習的效果及運用知識的能力大大提高。

2·2素質教育與知識灌注:在我國,中小學生的素質教育已成為當前教育改革的重要內(nèi)容。傳統(tǒng)的LBL由中小學延伸到大學教育,以知識灌注為主,在課堂上老師講,學生聽,學生的被動學習使其缺乏主動性與參與性。學生為學習而學習,為考試而學習,考前死記硬背,考后很快忘卻,喪失了學習的興趣。歐美各國的中小學生教育注重對動手能力、創(chuàng)新能力、自學能力的培養(yǎng),中小學生查找資料、寫論文或報告是常見的測試內(nèi)容,自學能力對于在無教師情況下學生自己進行繼續(xù)學習是十分必要的,這種能力包括運用圖書館及電腦檢索系統(tǒng),運用自學軟件進行學習。

在具備這種能力的背景下,醫(yī)學院校開展PBL教學才有可行性基礎。PBL教學也強化了學生的素質教育包括自學能力、思維能力等方面的教育。PBL教學使學生在面對一個具體的病人時,學會如何進行臨床思維、診斷與鑒別診斷、處理及治療程序,如何回答病人及其家屬的各種問題,如何與其他醫(yī)務人員合作,使學生具備一名醫(yī)生的素質及能力。據(jù)歐美國家的研究表明,按傳統(tǒng)的LBL教學的學生與按PBL教學的學生,在進入臨床工作后解決問題的能力方面,與他人的關系方面有顯著差異。PBL教學的學生在工作后第一年所具備的能力相當于LBL教學的學生在工作3~5年后才具備的臨床思維及處理問題的能力。

2·3學習的形式不同:傳統(tǒng)的LBL以班級授課為主,以教師為中心。教學進度、內(nèi)容及方法由教師決定,由于教師的對象是學生整體,不重視學生的個人興趣、愛好及個性特征,學習過程為預習、聽課、見習、復習、考試,學習是被動的,學生為應付考試或獲取文憑而學習。而PBL以小組討論的形式為主,以學生為中心,教師由于常年與同一小組學生接觸,了解學生的興趣、愛好及個性特征,重視學生的個性差異,學生通過討論,學會獨立思考、大膽發(fā)言、勇于接受批評、與他人合作共同工作等,這些能力對將來臨床工作大有益處。

PBL的學習過程是:提出問題、建立假設、自學及收集資料、論證假設。這一過程使學生掌握“假設—演繹—論證”的邏輯推理方法。PBL對輔導教師的要求更高。在LBL課程中,教師按已備課的書本內(nèi)容進行講課,學生學習的興趣及效果往往與教師講課的趣味性、條理性有很大關系。在PBL課程中,教師起輔導作用,教師的因素對學習的興趣及效果影響較小,但教師應有更高的素質,一方面應有各醫(yī)學學科的豐富知識,另一方面應具備教育心理學、行為科學、邏輯學的知識及敏銳的思維分析能力、演繹推理能力,才能勝任PBL教學任務。

2·4學習的目的及范疇不同:LBL教學的目的不明確。在對某一課程如組織胚胎學、生物化學的學習中,有較大的深度及系統(tǒng)性,這是超越PBL教學的方面,這對于培養(yǎng)組織學或生物化學的研究生來說是必要的,但對于臨床醫(yī)師則無此必要。臨床醫(yī)師不一定需要具備高深的組織學或生物化學的知識,了解這些知識的基本概念及其與臨床的聯(lián)系就足夠了,如果臨床工作需要加深了解這些知識還可以再自學。

在我國醫(yī)學教育中,物理、化學、基礎課程、政治、外語、體育、計算機課程占據(jù)相當大的比重,課程擁擠,而臨床醫(yī)學課程卻占小部分,這對于培養(yǎng)合格的臨床醫(yī)師是非常不合理的。相反,PBL教學的目的明確,即培養(yǎng)合格的、有能力的臨床醫(yī)師。雖然在基礎課程如組織胚胎學、生物化學的學習深度及系統(tǒng)性方面,PBL不如LBL教學,但其內(nèi)容對于一名醫(yī)師來說已足夠了,這反映了PBL教學的實用性。臨床醫(yī)師每天的工作都是病人對自己的“考試”,面對病人,必須對病情作出迅速而正確的診斷、鑒別診斷及治療處理。PBL是從臨床醫(yī)師的角度來進行實用性知識的學習。

在歐美許多醫(yī)學院校,學生無政治、物理、化學、體育、外語、計算機等課程,一切學習為臨床服務,優(yōu)先保證成為一名醫(yī)師所必備的臨床課程學習。由于目的明確,PBL的學習范疇也比LBL擴大,如前所述,包括了醫(yī)患關系、醫(yī)療與社會關系、醫(yī)生與其他醫(yī)務人員關系等人文科學內(nèi)容的學習,使學生成為醫(yī)師后能處理好各種關系,使學生對疾病有一個從分子、細胞、組織、器官、系統(tǒng)、人體、家庭、社會之間不同水平關系的整體認識和把握。

3我國PBL教學的對策

3·1在LBL基礎上進行PBL:在我國醫(yī)學教育中,第1~3學年為基礎課程學習,第4年為臨床學科學習及見習,第5年為實習。可將基礎課程的學習壓縮在1~1.5年內(nèi)完成,取消某些非醫(yī)學學科的學習。在第1.5~2年開始臨床學科的學習,在LBL學習同時穿行初級及中級PBL教學,這時的“PBL”并非真正的PBL,不是通過PBL學習而是通過PBL復習或繼續(xù)學習,使學生解決問題的能力逐步提高,為進入臨床實習作準備。在第4年的學習及第5年的實習中,由臨床教師對學生進行高級PBL教學。

第12篇

一、數(shù)學文化的內(nèi)容分布

廣義地說，數(shù)學文化是指數(shù)學與人類其他知識領域之間的聯(lián)系。美國著名數(shù)學家和數(shù)學教育家M?克萊因曾指出：“知識是一個整體，數(shù)學是這個整體的一部分。每一個時代的數(shù)學都是這個時代更廣闊的文化運動的一部分。我們必須將數(shù)學與歷史、科學、哲學、社會科學、藝術、音樂、文學、邏輯學以及與所講主題相關的別的學科聯(lián)系起來。我們必須盡可能地組織材料，使數(shù)學的發(fā)展與我們的文明和文化的發(fā)展聯(lián)系起來?！被谶@個理解，可以把數(shù)學教材中的數(shù)學文化內(nèi)容分為數(shù)學史、數(shù)學與現(xiàn)實生活、數(shù)學與科學技術、數(shù)學與人文藝術四個方面。此外，由于孩子天生就對游戲感興趣，在數(shù)學知識的學習中采用游戲的方式不僅能夠調(diào)動他們的積極性，也能避免對數(shù)學學習產(chǎn)生恐懼心理。因此，結合小學數(shù)學教材的特點，本文把數(shù)學游戲也作為數(shù)學文化的一個方面。上述數(shù)學文化五個方面的含義是：數(shù)學史指數(shù)學家肖像、數(shù)學家生平介紹、數(shù)學概念的歷史和背景、歷史名題等；數(shù)學與現(xiàn)實生活指個人生活、學校生活、公共生活、經(jīng)濟生產(chǎn)、社會常識等所涉及的數(shù)學內(nèi)容；數(shù)學與科學技術是指數(shù)學在科學技術中的應用，包括生命科學、地球科學、物質科學、高新科學等；數(shù)學與人文藝術由人文語言、美術、音樂、建筑等組成，而普通的圖畫和建筑都不屬于人文藝術的范疇；數(shù)學游戲包括了代數(shù)游戲、幾何游戲和組合游戲。現(xiàn)對人教版的數(shù)學文化內(nèi)容進行了統(tǒng)計，見圖1所示。

從圖1可以看出，數(shù)學與現(xiàn)實生活的內(nèi)容最為豐富，總共有330處。弗賴登塔爾的數(shù)學現(xiàn)實觀認為，數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，應用于現(xiàn)實。這也反映出，小學數(shù)學是一種日常生活的數(shù)學的基本看法。數(shù)學與科學技術達到109處，數(shù)學與人文藝術共有59處，數(shù)學史的內(nèi)容有54處，數(shù)學游戲有14處。需要說明的是，關于數(shù)學游戲，僅統(tǒng)計教材中明確標明了數(shù)學游戲的內(nèi)容，而事實上，數(shù)學游戲還貫穿于正文和習題中，是小學數(shù)學教材中的一個重要方面。

二、數(shù)學文化在教材欄目中的分布

人教版的小學數(shù)學教材中的欄目設置有引文、例題、練習、復習題、閱讀材料等，各欄目都含有數(shù)學文化內(nèi)容。為了方便統(tǒng)計，將“練習和復習題”統(tǒng)稱為習題。表1是教材中的欄目分類。數(shù)學文化在各欄目中的分布見圖2所示。

從圖2可見，數(shù)學文化在小學數(shù)學教材習題欄目中的分布是最多的，多達353處，占62%，這主要有兩個方面的原因：一方面，在教材中，習題的數(shù)量是最多的，習題是學生學習最簡單的一種呈現(xiàn)形式，也是便于教師檢查學生學習效果的一種方式；另一方面，習題更易于與數(shù)學文化結合，數(shù)學文化作為數(shù)學問題的背景，教師在講解時可以讓學生感到有趣，課堂上更加生動活潑。相對來說，數(shù)學文化在引文欄目的數(shù)量確實少了一些，這導致數(shù)學文化內(nèi)容的分布不夠均衡，而一個好的開篇能將學生的興趣調(diào)動起來，因此，在引文中融入數(shù)學文化對教師也是一個挑戰(zhàn)。

三、數(shù)學文化在不同年級中的分布

將數(shù)學文化內(nèi)容按照不同年級進行分類統(tǒng)計，見表2。從表中可以看出，數(shù)學文化內(nèi)容很多，共有566處，其中一、三、五年級數(shù)學文化的內(nèi)容較少，二、四、六年級的數(shù)學文化內(nèi)容較多?？傮w來看，高段數(shù)學文化內(nèi)容比低段數(shù)學文化內(nèi)容多。

數(shù)學文化在各年級也有不同的特色。從數(shù)學史內(nèi)容來看，四年級到六年級課本中內(nèi)容涉及面廣，形式也豐富，既有簡單的知識點介紹，也有數(shù)學思想的引入。數(shù)學與現(xiàn)實生活在每個年級的數(shù)量都很多，貫穿在學生的整個小學學習過程中。數(shù)學與科學技術的知識較為復雜，因此在一、二年級教材中相關內(nèi)容很少，而根據(jù)小學課程安排的教學情況來看，學生在三年級開設科學這門課程，有了一定的基礎之后，在數(shù)學這門學科中滲透數(shù)學與科學技術的內(nèi)容就相對容易得多，因而在后面的年級中包含了較多的數(shù)學與科學技術的內(nèi)容。數(shù)學與人文藝術除了二、六年級稍多外，其余年級基本平衡。對于低年級學生而言，數(shù)學游戲的數(shù)量相對較多，這也是與小學生的年齡特點相符的。不過，總體而言，數(shù)學游戲的數(shù)量還是偏少。

四、數(shù)學文化在不同課程內(nèi)容中的分布

把數(shù)學文化的內(nèi)容按照“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”這四個領域進行統(tǒng)計，見表3所示。

從表3可以看出，各數(shù)學領域包含的數(shù)學文化數(shù)量差異較大。數(shù)學文化的五個內(nèi)容在數(shù)學課程四個領域中的數(shù)量是逐漸遞減的，其中，數(shù)學文化內(nèi)容在“數(shù)與代數(shù)”中是最多的，共有411處，其次是“圖形與幾何”部分，在“統(tǒng)計與概率”“C合與實踐”則很少。小學數(shù)學教材中最多的學習內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”，最少的“綜合與實踐”內(nèi)容，因此，上述數(shù)學文化內(nèi)容的分布與教材內(nèi)容的分布是成正比的。數(shù)學史與數(shù)學游戲僅在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”中呈現(xiàn)，而在“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”中沒有相關內(nèi)容，這反映出數(shù)學文化在課程內(nèi)容中的分布也是不平衡的。

五、數(shù)學文化呈現(xiàn)形式的特征

數(shù)學文化的呈現(xiàn)形式是教材編寫的一個重要問題。通過形象生動的圖畫和文字呈現(xiàn)數(shù)學文化，學生可以直觀地感受到感官上的刺激，從而激發(fā)學習興趣，進而獲得知識。小學數(shù)學教材中數(shù)學文化的呈現(xiàn)形式分為四種：文字、文字為主、圖片為主、連環(huán)畫。其中，“文字”呈現(xiàn)形式指通篇僅采用“文字”這一種方式介紹，學生完全通過閱讀文字來學習有關知識；“文字為主”指用文字作為主要的呈現(xiàn)方式，同時又穿插少量圖片，起到襯托的作用；“圖片為主”指用圖片作為主要的呈現(xiàn)方式，同時又輔以少量的文字，其作用在于對圖片作簡單介紹；“連環(huán)畫”指通過一組圖片來講述一個完整的小故事。對數(shù)學文化呈現(xiàn)形式的特征進行統(tǒng)計，見表4。

表4可以看出，小學數(shù)學教材中數(shù)學文化的呈現(xiàn)以圖片為主的形式最多，共有315處，其次，文字為主共有133處，文字形式共110出，最少的是連環(huán)畫形式，僅有8處。從小學生的認知特點來看，單純的文字比較枯燥，圖片為主的形式可以調(diào)動學生的積極性和興趣，加上少許的文字可以更加容易看出編者的意圖，更容易理解學習的內(nèi)容。因而，教材中數(shù)學文化的呈現(xiàn)，結合小學生的心理特征，以形象、直觀為主。

數(shù)學文化內(nèi)容幾乎都是以圖片為主的形式占主導，其中數(shù)學與現(xiàn)實生活的數(shù)量是最多的，共有205處。連環(huán)畫形式在數(shù)學史、數(shù)學與人文藝術中有所體現(xiàn)，在其他三類數(shù)學文化內(nèi)容中沒有呈現(xiàn)。連環(huán)畫的形式呈現(xiàn)數(shù)學史內(nèi)容，不僅可以看出數(shù)學發(fā)展的歷程，也可以看到人類對數(shù)學所作出的巨大貢獻。數(shù)學游戲以圖片呈現(xiàn)為主，其中代數(shù)游戲的數(shù)量較多，幾何游戲和組合游戲的數(shù)量較少。總體來看，小學數(shù)學教材中數(shù)學文化的呈現(xiàn)具有“圖片為主、文字為輔”的特點。